(2022년 시행) 2023학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{4^{x}-2^{x}}{x} 의 값은? ① \ln 2 ② 1 ③ 2\ln 2 ④ 2 ⑤ 3\ln 2 24번 \displaystyle\int _{0}^{\pi}x\cos \left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)dx 의 값은? ① \dfrac{\pi}{2} ② \pi ③ \dfrac{3\pi}{2} ④ 2\pi ⑤ \dfrac{5\pi}{2} 25번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{a_{n}+2}{2}=6 일 때, \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{na_{n}+1}{a_{n}+2n} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 26번 그림과 같이 양수 k 에 대하여 곡선 y=\sqrt{\dfrac{kx}{2x^{2}+1}} 와 x 축 및 두 직선 x=1 , x=2 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고 x 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의 부피가 2\ln 3 일 때, k 의 값은? co 27번 그림과 같이 \overline{\mathrm{A}_{1}\mathrm{B}_{1}}=4 , \overline{\mathrm{A}_{1}\mathrm{D}_{1}}=1 인 직사각형 \mathrm{A}_{1}\mathrm{B}_{1}\mathrm{C}_{1}\mathrm{D}_{1 28번 그림과 같이 반지름의 길이가 1 이고 중심각의 크기가 \dfrac{\pi}{2} 인 부채꼴 \mathrm{OAB} 가 있다. 호 \mathrm{AB} 위의 점 \mathrm{P} 에 대하여 \overline{\mathrm{PA}}=\overline{\mathrm{PC}}=\ov 29번 함수 f(x)=e^{x}+x 가 있다. 양수 t 에 대하여 점 (t ,\: 0) 과 점 (x ,\: f(x)) 사이의 거리가 x=s 에서 최소일 때, 실수 f(s) 의 값을 g(t) 라 하자. 함수 g(t) 의 역함수를 h(t) 라 할 때, h^{\prime}(1) 의 값을 구 30번 최고차항의 계수가 1 인 사차함수 f ( x ) 와 구간 ( 0,\: \infty ) 에서 g ( x ) \ge 0 인 함수 g ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) x \le - 3 인 모든 실수 x 에 대하여 f ( x ) \ge f ( - 3 ) 이다. (나) x