2022년 고3 10월 모의고사 (미적분)

23번 첫째항이 1 이고 공차가 2 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{a_{n}}{3n+1} 의 값은? ① \dfrac{2}{3} ② 1 ③ \dfrac{4}{3} ④ \dfrac{5}{3} ⑤ 2 24번 미분가능한 함수 f ( x ) 에 대하여 \lim\limits_{ x \to 0 } \dfrac { f ( x ) - f ( 0 ) } { \ln ( 1 + 3x ) } = 2 일 때, f ^ { \prime} ( 0 ) 의 값은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 25번 매개변수 t ( 0 < t < \pi ) 로 나타내어진 곡선 x = \sin t - \cos t , y = 3\cos t + \sin t 위의 점 ( a,\:b ) 에서의 접선의 기울기가 3 일 때, a + b 의 값은? ① 0 ② - \dfrac { \sqrt { 10 } } 26번 \lim\limits_{ n\to \infty } \sum\limits _{ k = 1 } ^ { n } \dfrac {k } { ( 2n - k ) ^ { 2 } } 의 값은? ① \dfrac { 3 } { 2 } - 2\ln2 ② 1 - \ln2 ③ \dfrac { 3 } 27번 그림과 같이 \overline{ \mathrm{A} _{ 1 } \mathrm{B} _{ 1 } } = 1 , \overline{ \mathrm{B} _{ 1 } \mathrm{C} _{ 1 } } = 2 \sqrt { 6 } 인 직사각형 \mathrm{A} _{ 1 } \ma 28번 닫힌구간 [ 0,\: 4 \pi ] 에서 연속이고 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 f ( x ) 에 대하여 \displaystyle \int _{ 0 } ^ { 4 \pi } | f ( x ) | dx 의 최솟값은? (가) 0 \le x \le \pi 일 때, f ( x ) 29번 그림과 같이 길이가 2 인 선분 \mathrm{AB} 를 지름으로 하는 반원이 있다. 선분 \mathrm{AB} 의 중점을 \mathrm{O} 라 하고 호 \mathrm{AB} 위에 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 를 \angle \mathrm{BOP} = \ 30번 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 f ( x ) 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g ( x ) = \ln \{ f ( x ) + f ^ { \prime } ( x ) + 1 \} 이 있다. 상수 a 와 함수 g ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실