2022년 고3 10월 모의고사 (기하)

23번 좌표공간의 두 점 \mathrm{A} ( 3,\:a,\: - 2 ) , \mathrm{B} ( - 1,\:3,\:a ) 에 대하여 선분 \mathrm{AB} 의 중점이 xy 평면 위에 있을 때, a 의 값은? ① 1 ② \dfrac{3}{2} ③ 2 ④ \dfrac{5}{2} 24번 타원 \dfrac { x ^ { 2 } } { 16 } + \dfrac { y ^ { 2 } } { 8 } = 1 에 접하고 기울기가 2 인 두 직선이 y 축과 만나는 점을 각각 \mathrm{A} , \mathrm{B} 라 할 때, 선분 \mathrm{AB} 의 길이는? ① 25번 평면 위의 네 점 \mathrm{A} , \mathrm{B} , \mathrm{C} , \mathrm{D} 가 다음 조건을 만족시킬 때, \left|\overrightarrow{\mathrm{AD}}\right| 의 값은? (가) \left|\overrightarrow{\mat 26번 그림과 같이 \overline{\mathrm{BC}}=\overline{\mathrm{CD}}=3 이고 \angle \mathrm{BCD}=90\degree 인 사면체 \mathrm{ABCD} 가 있다. 점 \mathrm{A} 에서 평면 \mathrm{BCD} 에 내린 수선의 27번 양수 p 에 대하여 두 포물선 x^{2}=8(y+2) , y^{2}=4px 가 만나는 점 중 제 1 사분면 위의 점을 \mathrm{P} 라 하자. 점 \mathrm{P} 에서 포물선 x^{2}=8(y+2) 의 준선에 내린 수선의 발 \mathrm{H} 와 포물선 x^{2}=8 28번 그림과 같이 한 평면 위에 반지름의 길이가 4 이고 중심각의 크기가 120\degree 인 부채꼴 \mathrm{OAB} 와 중심이 \mathrm{C} 이고 반지름의 길이가 1 인 원 C 가 있고, 세 벡터 \overrightarrow{\mathrm{OA}} , \overrig 29번 두 점 \mathrm{F}_{1}(4 ,\: 0) , \mathrm{F}_{2}(-6 ,\: 0) 에 대하여 포물선 y^{2}=16x 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 가 \overline{\mathrm{PF}_{2}}-\overline{\mathrm{P 30번 그림과 같이 한 변의 길이가 4 인 정삼각형을 밑면으로 하고 높이가 4+2\sqrt{3} 인 정삼각기둥 \mathrm{ABC}-\mathrm{DEF} 와 \overline{\mathrm{DG}}=4 인 선분 \mathrm{AD} 위의 점 \mathrm{G} 가 있다. 점 \ma