(2022년 시행) 2023학년도 수능 (미적분)

23번 \lim\limits _{x\to 0}\dfrac{\ln (x+1)}{\sqrt{x+4}-2} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 24번 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\sqrt{1+\dfrac{3k}{n}} 의 값은? ① \dfrac{4}{3} ② \dfrac{13}{9} ③ \dfrac{14}{9} ④ \dfrac{5}{3} 25번 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{a_{n}+1}{3^{n}+2^{2n-1}}=3 일 때, a_{2} 의 값은? ① 16 ② 18 ③ 20 ④ 22 ⑤ 24 26번 그림과 같이 곡선 y=\sqrt{\sec ^{2}x+\tan x}\: \left(0 \le x \le \dfrac{\pi}{3}\right) 와 x 축, y 축 및 직선 x=\dfrac{\pi}{3} 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 x 축에 수 27번 그림과 같이 중심이 \mathrm{O} , 반지름의 길이가 1 이고 중심각의 크기가 \dfrac { \pi } { 2 } 인 부채꼴 \mathrm{OA} _{ 1 } \mathrm{B} _{ 1 } 이 있다. 호 \mathrm{A} _{ 1 } \mathrm{B} _{ 1 } 28번 그림과 같이 중심이 \mathrm{O} 이고 길이가 2 인 선분 \mathrm{AB} 를 지름으로 하는 반원 위에 \angle \mathrm{AOC} = \dfrac { \pi } { 2 } 인 점 \mathrm{C} 가 있다. 호 \mathrm{BC} 위에 점 \mathrm{ 29번 세 상수 a , b , c 에 대하여 함수 f(x)=ae^{2x}+be^{x}+c 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{f(x)+6}{e^{x}}=1 (나) f(\ln 2)=0 함수 f(x) 의 역함수를 g(x) 라 할 때 30번 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 f(x) 와 함수 g(x)=e^{\sin \pi x}-1 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 합성함수 h(x)=g(f(x)) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 h(x) 는 x=0 에서 극댓값 0 을 갖는다. (나) 열린구간 (0 ,\