2023년 고3 3월 모의고사 (기하)

23번 타원 \dfrac{x^{2}}{16}+\dfrac{y^{2}}{5}=1 의 장축의 길이는? ① 4\sqrt{2} ② 2\sqrt{10} ③ 4\sqrt{3} ④ 2\sqrt{14} ⑤ 8 24번 포물선 x^{2}=8y 의 초점과 준선 사이의 거리는? ① 4 ② \dfrac{9}{2} ③ 5 ④ \dfrac{11}{2} ⑤ 6 25번 한 초점이 \mathrm{F}(3,\:0) 이고 주축의 길이가 4 인 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 의 점근선 중 기울기가 양수인 것을 l 이라 하자. 점 \mathrm{F} 와 직선 l 사이의 거리는? (단, a , b 26번 포물선 y^{2}=4x+4y+4 의 초점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 2 인 원이 포물선과 만나는 두 점을 \mathrm{A}(a,\:b) , \mathrm{B}(c,\:d) 라 할 때, a+b+c+d 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 27번 그림과 같이 두 초점이 \mathrm{F}(0,\:c) , \mathrm{F}^{\prime}\:(0,\:-c)\:(c > 0) 인 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{12}-\dfrac{y^{2}}{4}=-1 이 있다. 쌍곡선 위의 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 와 28번 장축의 길이가 6 이고 두 초점이 \mathrm{F}(c,\:0) , \mathrm{F}^{\prime}(-c,\:0)\: (c > 0) 인 타원을 C_{1} 이라 하자. 장축의 길이가 6 이고 두 초점이 \mathrm{A}(3,\:0) , \mathrm{F}^{\prime}( 29번 그림과 같이 꼭짓점이 원점 \mathrm{O} 이고 초점이 \mathrm{F}(p,\:0) \:(p > 0) 인 포물선이 있다. 점 \mathrm{F} 를 지나고 기울기가 -\dfrac{4}{3} 인 직선이 포물선과 만나는 점 중 제 1 사분면에 있는 점을 \mathrm{P} 30번 그림과 같이 두 초점이 \mathrm{F}(c,\:0) , \mathrm{F}^{\prime}(-c,\:0)\:(c > 0) 인 타원 C 가 있다. 타원 C 가 두 직선 x=c , x=-c 와 만나는 점 중 y 좌표가 양수인 점을 각각 \mathrm{A} , \mathrm{B}