2023년 고3 7월 모의고사 (기하)

23번 두 벡터 \overrightarrow{a}=(2,\:3) , \overrightarrow{b}=(4,\:-2) 에 대하여 벡터 2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} 의 모든 성분의 합은? ① 10 ② 12 ③ 14 ④ 16 ⑤ 18 24번 타원 \dfrac{x^{2}}{32}+\dfrac{y^{2}}{8}=1 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 (a,\: b) 에서의 접선이 점 (8,\:0) 을 지날 때, a+b 의 값은? ① 5 ② \dfrac{11}{2} ③ 6 ④ \dfrac{13}{2} ⑤ 7 25번 좌표평면에서 벡터 \overrightarrow{u}=(3,\:-1) 에 평행한 직선 l 과 직선 m:\dfrac{x-1}{7}=y-1 이 있다. 두 직선 l , m 이 이루는 예각의 크기를 \theta 라 할 때, \cos\theta 의 값은? ① \dfrac{2\sqrt{3} 26번 포물선 y^{2}=4px\:(p > 0) 의 초점 \mathrm{F} 를 지나는 직선이 포물선과 서로 다른 두 점 \mathrm{A} , \mathrm{B} 에서 만날 때, 두 점 \mathrm{A} , \mathrm{B} 에서 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 각각 \math 27번 공간에 선분 \mathrm{AB} 를 포함하는 평면 \alpha 가 있다. 평면 \alpha 위에 있지 않은 점 \mathrm{C} 에서 평면 \alpha 에 내린 수선의 발을 \mathrm{H} 라 할 때, 점 \mathrm{H} 가 다음 조건을 만족시킨다. contenthu 28번 두 초점이 \mathrm{F} (c, \: 0) , \mathrm{F} ^{ \prime}(- c, \: 0) \: (c > 0) 인 쌍곡선 \dfrac{x ^{2}}{a ^{2}}- \dfrac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 과 점 \mathrm{A} (0, \: 6) 29번 좌표평면 위에 길이가 6 인 선분 \mathrm{AB} 를 지름으로 하는 원이 있다. 원 위의 서로 다른 두 점 \mathrm{C} , \mathrm{D} 가 \overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AC}}=27 , 30번 공간에 중심이 \mathrm{O} 이고 반지름의 길이가 4 인 구가 있다. 구 위의 서로 다른 세 점 \mathrm{A} , \mathrm{B} , \mathrm{C} 가 \overline{\mathrm{AB}}= 8 , \overline{\mathrm{BC}}= 2 \sqrt