2024년 고3 3월 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits _{n \to\infty} \dfrac{2^{n+1}+3^{n-1}}{2^{n}-3^{n}} 의 값은? ① -\dfrac{1}{3} ② -\dfrac{1}{6} ③ 0 ④ \dfrac{1}{6} ⑤ \dfrac{1}{3} 24번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 이 \lim\limits_{n\to\infty} na_{n}=1 , \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{b_{n}}{n}=3 을 만족시킬 때, \lim\limits_{n\ 25번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 2n+3 < a_{n} < 2n+4 를 만족시킬 때, \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\left(a_{n}+1\right)^{2}+6n^{2}}{na_{n}} 의 값은? ① 1 ② 26번 수열 \left \{a_{n} \right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n + 1}- a_{n} = a_{1}+ 2 를 만족시킨다. \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2 a_{n}+ n}{a_{n}- n + 1} = 3 일 때, a_{10 27번 a_{1}=3 , a_{2}=6 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 과 모든 항이 양수인 수열 \left\{b_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_{k}\left(b_{k}\right)^{2}= 28번 자연수 n 에 대하여 직선 y = 2 n x 가 곡선 y = x ^{2}+ n ^{2}- 1 과 만나는 두 점을 각각 \mathrm{A}_{n} , \mathrm{B}_{n} 이라 하자. 원 (x - 2) ^{2}+ y ^{2} = 1 위의 점 \mathrm{P} 에 대하여 삼 29번 자연수 n 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=\dfrac{4}{n^{3}} x^{3}+1 이라 하자. 원점에서 곡선 y=f(x) 에 그은 접선을 l_{n} , 접선 l_{n} 의 접점을 \mathrm{P}_{n} 이라 하자. x 축과 직선 l_{n} 에 동시에 접하고 점 \ 30번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 와 자연수 m 에 대하여 구간 (0,\:\infty) 에서 정의된 함수 g(x) 를 g(x)=\lim\limits_{n\to\infty}\cfrac{f(x)\left(\cfrac{x}{m}\right)^{n}+x}{\left(\cfra