2024년 고3 3월 모의고사 (기하)

23번 타원 \dfrac{x^{2}}{17}+\dfrac{y^{2}}{8}=1 의 두 초점 사이의 거리는? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 24번 초점이 \mathrm{F} 인 포물선 y^{2}=20x 위의 점 \mathrm{P} 에 대하여 \overline{\mathrm{PF}}=15 일 때, 점 \mathrm{P} 의 x 좌표는? ① 9 ② 10 ③ 11 ④ 12 ⑤ 13 25번 두 초점이 x 축 위에 있고, 두 초점 사이의 거리가 30 인 쌍곡선의 한 점근선의 방정식이 y=\dfrac{3}{4} x 일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는? ① 16 ② 18 ③ 20 ④ 22 ⑤ 24 26번 두 실수 a , b 에 대하여 포물선 C: (y - a + 1) ^{2} = (a + b) x + 1 (단, a + b \ne 0 ) 이 있다. 포물선 C 가 원점을 지나고 초점과 준선 사이의 거리가 2 일 때, a - b 의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 하자. M - m 27번 두 초점이 \mathrm{F} , \mathrm{F}^{\prime} 인 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{7}-\dfrac{y^{2}}{9}=-1 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 에 대하여 각 \mathrm{FPF}^{\prime} 의 이등분선이 점 ( 28번 두 초점이 \mathrm{F}(c,\:0) , \mathrm{F}^{\prime}(-c,\:0)\: (c > 0) 이고 장축의 길이가 18 인 타원을 C_{1} 이라 하자. 점 \mathrm{F} 를 지나고 x 축에 수직인 직선이 타원 C_{1} 과 제 1 사분면에서 만나는 점 29번 포물선 x^{2}=ay\:(a > 0) 이 두 포물선 C_{1}: y^{2}=8x , C_{2}: y^{2}=-x 와 만나는 점 중 원점이 아닌 점을 각각 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 라 하고, 두 포물선 C_{1} , C_{2} 의 초점을 각각 \mathrm{F 30번 그림과 같이 두 점 \mathrm{F}(c,\:0) , \mathrm{F}^{\prime}(-c,\:0)\: (c > 0) 을 초점으로 하고 주축의 길이가 6 인 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선이 선분 \mathrm{FF}^{\prime} 을 지름으로 하는 원과 제 1 사분면에서 만