(2024년 시행) 2025학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (기하)

23번 두 벡터 \overrightarrow{a} 와 \overrightarrow{b} 에 대하여 \overrightarrow{a}+3\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=k\overrightarrow{a}-3\overrightar 24번 타원 \dfrac{x^{2}}{18}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 위의 점 \left(3,\:\sqrt{5}\right) 에서의 접선의 y 절편은? (단, b 는 양수이다.) ① \dfrac{3}{2}\sqrt{5} ② 2\sqrt{5} ③ \dfrac{5}{2}\ 25번 좌표평면에서 두 벡터 \overrightarrow{a} = (- 3, \: 3) , \overrightarrow{b} = (1, \: - 1) 에 대하여 벡터 \overrightarrow{p} 가 \left | \overrightarrow{p}- \overrightarrow{a 26번 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 의 한 초점 \mathrm{F}(c,\:0) \:(c > 0) 을 지나고 y 축에 평행한 직선이 쌍곡선과 만나는 두 점을 각각 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 라 하자. 쌍곡선의 한 27번 그림과 같이 직사각형 \mathrm{ABCD} 의 네 변의 중점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} , \mathrm{R} , \mathrm{S} 를 꼭짓점으로 하는 타원의 두 초점을 \mathrm{F} , \mathrm{F}^{\prime} 이라 하자. 점 \mathr 28번 좌표평면에서 두 점 \mathrm{A}(1,\: 0) , \mathrm{B}(1,\: 1) 에 대하여 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 가 \left|\overrightarrow{\mathrm{OP}}\right|=1 , \left|\overrightarrow{ 29번 좌표평면에 곡선 \left|y^{2}-1\right|=\dfrac{x^{2}}{a^{2}} 과 네 점 \mathrm{A}(0,\:c+1) , \mathrm{B}(0,\:-c-1) , \mathrm{C}(c,\:0) , \mathrm{D}(-c,\:0) 이 있다. 곡선 위의 점 30번 두 초점이 \mathrm{F}(5,\:0) , \mathrm{F}^{\prime}(-5,\:0) 이고, 주축의 길이가 6 인 쌍곡선이 있다. 쌍곡선 위의 \overline{\mathrm{PF}} <\overline{\mathrm{PF}^{\prime}} 인 점 \mathrm{P