(2024년 시행) 2025학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin 5x}{x} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 24번 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 미분가능한 함수 f (x) 가 있다. 양수 t 에 대하여 곡선 y = f (x) 위의 점 (t,\: f (t)) 에서의 접선의 기울기는 \dfrac{1}{t}+ 4 e ^{2 t} 이다. f (1) = 2 e ^{2}+ 1 일 때, f (e) 25번 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \lim\limits _{n \to\infty} \dfrac{4^{n} \times a_{n}-1}{3 \times 2^{n+1}}=1 일 때, a_{1}+a_{2} 의 값은? ① \dfrac{3}{2} ② \dfrac{ 26번 그림과 같이 곡선 y=2x\sqrt{x\sin x^{2}}\:\left(0 \le x \le\sqrt{\pi}\right) 와 x 축 및 두 직선 x=\sqrt{\dfrac{\pi}{6}} , x=\sqrt{\dfrac{\pi}{2}} 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형 27번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(x)+f\left(\dfrac{1}{2}\sin x\right)=\sin x 를 만족시킬 때, f^{\prime}(\pi) 의 값은? ① -\dfrac{5}{6} ② -\dfrac{2}{3} ③ -\ 28번 함수 f (x) 는 실수 전체의 집합에서 연속인 이계도함수를 갖고, 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g (x) 를 g (x) = f ^{\prime}(2 x) \sin \pi x + x 라 하자. 함수 g (x) 는 역함수 g ^{-1}(x) 를 갖고, \displaystyl 29번 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 m 항까지의 합을 S_{m} 이라 하자. 모든 자연수 m 에 대하여 S_{m}=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{m+1}{n(n+m+1)} 일 때, a_{1}+a_{10}=\dfra 30번 양수 k 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=(k-|x|) e^{-x} 이라 하자. 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 F(x) 에 대하여 F(0) 의 최솟값을 g(k) 라 하자. 모든 실수 x 에 대하여 F^{\prime}(x)=f(x) 이고