(2024년 시행) 2025학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (기하)

23번 두 벡터 \overrightarrow{a}=(4,\:0) , \overrightarrow{b}=(1,\:3) 에 대하여 2 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(9,\:k) 일 때, k 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 24번 타원 \dfrac{x^{2}}{4^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 의 두 초점 사이의 거리가 6 일 때, b^{2} 의 값은? \left(\text{단}, \:0 < b < 4\right) ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 25번 좌표공간의 서로 다른 두 점 \text{A}(a,\:b,\:-5) , \text{B}(-8,\:6,\:c) 에 대하여 선분 \text{AB} 의 중점이 zx 평면 위에 있고, 선분 \text{AB} 를 1: 2 로 내분하는 점이 y 축 위에 있을 때, a+b+c 의 값은? ① 26번 좌표평면에서 점 (1,\:0) 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 6 인 원을 C 라 하자. 포물선 y^{2}=4x 위의 점 \left(n^{2},\:2n\right) 에서의 접선이 원 C 와 만나도록 하는 자연수 n 의 개수는? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 27번 그림과 같이 한 변의 길이가 각각 4 , 6 인 두 정사각형 \text{ABCD} , \text{EFGH} 를 밑면으로 하고 \overline{\text{AE}}=\overline{\text{BF}}=\overline{\text{CG}}=\overline{\text{DH}} 인 28번 좌표공간에 두 점 \text{A}(a,\:0,\:0) , \text{B}\left(0,\:10\sqrt{2},\:0\right) 과 구 S: x^{2}+y^{2}+z^{2}=100 이 있다. \angle\text{APO}=\dfrac{\pi}{2} 인 구 S 위의 모든 점 \t 29번 그림과 같이 두 점 \text{F}(4,\:0) , \text{F}^{\prime}(-4,\:0) 을 초점으로 하는 쌍곡선 C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 이 있다. 점 \text{F} 를 초점으로 하고 y 축을 준선으로 하는 30번 좌표평면 위에 다섯 점 \text{A}(0,\:8) , \text{B}(8,\:0) , \text{C}(7,\:1) , \text{D}(7,\:0) , \text{E}(-4,\:2) 가 있다. 삼각형 \text{AOB} 의 변 위를 움직이는 점 \text{P} 와 삼각형 \te