2024년 고3 10월 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{e^{3x}-1}{\ln (1+2x)} 의 값은? ① 1 ② \dfrac{3}{2} ③ 2 ④ \dfrac{5}{2} ⑤ 3 24번 \displaystyle\int _{0}^{\frac{\pi}{3}}\cos \left(\dfrac{\pi}{3}-x\right) dx 의 값은? ① \dfrac{1}{3} ② \dfrac{1}{2} ③ \dfrac{\sqrt{3}}{3} ④ \dfrac{\sqrt{2}}{2} 25번 수열 a_{n}=\left(\dfrac{k}{2}\right)^{n} 이 수렴하도록 하는 모든 자연수 k 에 대하여 \lim\limits_{n\to\infty}\cfrac{a\times a_{n}+\left(\cfrac{1}{2}\right)^{n}}{a_{n}+b\times\ 26번 그림과 같이 곡선 y=\sqrt{(5-x)\ln x}\:(2 \le x \le 4) 와 x 축 및 두 직선 x=2 , x=4 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 x 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? co 27번 함수 f(x)=e^{3x}-ax\:\left(a\text{는 상수}\right) 와 상수 k 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases} f(x)&(x \ge k)\\ -f(x)&(x < k)\end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속이고 역함수를 가질 때, a\t 28번 함수 y=\dfrac{2\pi}{x} 의 그래프와 함수 y=\cos x 의 그래프가 만나는 점의 x 좌표 중 양수인 것을 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, m 번째 수를 a_{m} 이라 하자. \lim\limits_{n\to\infty}\displaystyle\sum_{ 29번 점 (0,\:1) 을 지나고 기울기가 양수인 직선 l 과 곡선 y=e^{\frac{x}{a}}-1\:(a > 0) 이 있다. 직선 l 이 x 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 \theta 일 때, 직선 l 이 곡선 y=e^{\frac{x}{a}}-1\:(a > 0) 과 제 30번 두 상수 a\:(a > 0) , b 에 대하여 함수 f(x)=\left(ax^{2}+bx\right) e^{-x} 이 다음 조건을 만족시킬 때, 60\times(a+b) 의 값을 구하시오. (가) \left\{x\middle|f(x)=f^{\prime}(t)\times x\ri