2025년 고3 3월 모의고사 (기하)

23번 타원 \dfrac{x ^{2}}{9}+ \dfrac{y ^{2}}{4} = 1 의 단축의 길이는? ① 1 ② \sqrt{2} ③ 2 ④ 2 \sqrt{2} ⑤ 4 24번 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{4}=1 의 한 점근선의 방정식이 y=\dfrac{1}{3} x 일 때, 양수 a 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 25번 초점이 \text{F} 인 포물선 y ^{2} = 16 x 위의 점 \text{P} 에 대하여 선분 \text{FP} 를 지름으로 하는 원의 넓이가 25 \pi 일 때, 이 원의 중심에서 포물선의 준선까지의 거리는? ① 9 ② 10 ③ 11 ④ 12 ⑤ 13 26번 두 초점이 \text{F}(c,\: 0) , \text{F}^{\prime}(-c,\: 0)\:(c > 0) 이고 장축의 길이가 2 인 타원이 있다. 이 타원 위에 있는 제 2 사분면 위의 점 \text{P} 에 대하여 직선 \text{F}^{\prime}\text{P} 가 y 27번 그림과 같이 두 초점이 \text{F}(c,\:0) , \text{F}^{\prime}(-c,\:0)\:(c > 0) 이고 주축의 길이가 2 인 쌍곡선 C 가 있다. 쌍곡선 C 위에 있는 제 1 사분면 위의 점 \text{P} 에 대하여 선분 \text{F}^{\prime} \ 28번 직선 y=a\:(a > 0) 이 두 포물선 C_{1}: y^{2}=12x , C_{2}: y^{2}=-6x 와 만나는 점을 각각 \text{P} , \text{Q} 라 하고, 두 포물선 C_{1} , C_{2} 의 초점을 각각 \text{F}_{1} , \text{F}_{2} 29번 두 초점이 \text{F}(c,\: 0) , \text{F}^{\prime}(-c,\: 0)\:(c > 0) 인 쌍곡선 \dfrac{x ^{2}}{4}- \dfrac{y ^{2}}{5} = 1 이 있다. 직선 x = c 가 이 쌍곡선과 만나는 점 중 제 1 사분면 위의 점을 \ 30번 두 초점이 \text{F}(0,\:4) , \text{F}^{\prime}(0,\:-4) 이고, 장축의 길이가 10 인 타원이 있다. 이 타원 위에 있는 제 1 사분면 위의 점 중 \angle \text{F}^{\prime} \text{FP}=\dfrac{\pi}{3} 를 만족