(2025년 시행) 2026학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{e^{x}-e}{x-1} 의 값은? ① e ② 2e ③ 3e ④ 4e ⑤ 5e 24번 \displaystyle\int _{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}}\cos \left(x-\dfrac{\pi}{4}\right) e^{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)} dx 의 값은? ① e-2 ② \dfrac{e-1}{2} 25번 두 실수 a , b 에 대하여 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{an^{b}}{\sqrt{n^{4}+4n}-\sqrt{n^{4}+n}}=6 일 때, a+b 의 값은? ① 6 ② 8 ③ 10 ④ 12 ⑤ 14 26번 곡선 y=\dfrac{3}{x-1}\: (x > 1) 이 두 직선 y=1 , y=3 과 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하자. 곡선 y=\dfrac{3}{x-1}\: (x > 1) 과 직선 \text{AB} 로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① 4-3\ln 27번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f^{\prime}(x) > 0 이다. 함수 f\left(x^{3}+x\right) 의 역함수를 g(x) 라 할 때, f(2)=1 , f^{\prime}(2)=8g^{\prime}(1) - 1 이다. g 28번 삼차함수 f(x) 와 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 g(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(x)=g(x) -\tan g(x) 이고 다음 조건을 만족시킬 때, g^{\prime}(0)\times(g(0))^{2} 의 값은? (가) f(0)=0 , f^{\prime\pri 29번 첫째항이 양수이고 공비가 유리수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} 이 수렴하고, 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_{1}+a_{2 30번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 g(x) 는 모든 실수 x 에 대하여 f(x)=\ln \left(\dfrac{g(x)}{1+xf^{\prime}(x)}\right) 를 만족시킨다. f(1)=4\ln 2 이고 \displayst