2026년 고3 3월 모의고사 (미적분)

23번 \lim \limits_{n \to \infty}\dfrac{n ^{2}(12 n + 1)}{4 n ^{3}-1} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 24번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 에 대하여 \lim\limits_{n\to\infty}(3n+2) a_{n}=6 , \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{b_{n}}{n}=2 일 때, \lim\limits 25번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle \sum_{k = 1}^{n}a_{k} = \sqrt{n + 2} 를 만족시킬 때, \lim \limits_{n \to \infty}\sqrt{n}a_{n} 의 값은? ① \dfr 26번 자연수 a 에 대하여 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{5a^{2n}+(2a)^{n+1}}{a^{2n}+(2a)^{n}}=a+1 을 만족시키는 모든 자연수 a 의 값의 합은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 27번 모든 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. 좌표평면에서 원점을 지나고 기울기가 a_{n} 인 직선이 점 (2n-1,\:0) 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 n 인 원과 서로 다른 두 점에서 만나고 점 ( 28번 함수 f(x)=\dfrac{1}{2} x^{3}-\dfrac{3}{2} x^{2}+5 가 있다. 두 자연수 p , q 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{2} px^{2}+\dfrac{1}{2} qx+5& (x < 0) \\5& (x 29번 그림과 같이 자연수 n 에 대하여 \overline{\text{AC}} = \overline{\text{BC}} = 4 n + 2 인 사각형 \text{ABCD} 가 있다. 선분 \text{AB} 의 중점을 \text{P} , 선분 \text{BC} 의 중점을 \text{Q} 30번 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 k 의 값의 합을 구하시오. (단, k 는 20 이하의 자연수이다.) 두 정수 a , b 에 대하여 \lim \limits_{n \to \infty}|a| (a + b) ^{n} 의 값과 \lim \limits_{n \to \infty}\le