(2026년 시행) 2027학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits_{x\to0}\dfrac{x}{\ln(2x+1)}의 값은? 24번 \displaystyle \int_0^1(3x+1)e^x\,dx의 값은? 25번 정수k에 대하여 수열\{a_n\}의 일반항을 a_n=\left(\dfrac{k^2-20}{16}\right)^n 이라 하자. 수열\{a_n\}이 수렴하도록 하는k의 개수는? 26번 곡선y=\dfrac{2}{x^2+x}(x>0) 위의 점(1,1)에서의 접선을l이라 하자. 곡선y=\dfrac{2}{x^2+x}(x>0)과 직선l및 직선x=2로 둘러싸인 부분의 넓이는? 27번 함수f(x)=(\ln x)^3-3\ln x에 대하여x\geq -2에서 정의된 함수g(x)는x>-2에서 미분가능하고t\geq e인 모든 실수t에 대하여g(f(t))=t^2을 만족시킨다.x> \dfrac{1}{e}에서 정의된 함수h(x)=g(f(x))에 대하여h'(1)의 값은? 28번 점\text{O}를 중심으로 하고 반지름의 길이가2인 원\text{C}가 있다.\overline{\text{OA}}=5인 점\text{A}에 대하여 선분\text{OA}와 원\text{C}가 만나는 점을\text{B}라 하자. 점\text{A}를 지나고 점\text{O}를 지나 … 29번 수열\{a_n\}은 등비수열이고, 수열\{b_n\}을 모든 자연수n에 대하여 b_n=\begin{cases}a_n-a_1 & (|a_n|\geq 10) \\ (a_n)^2 & (|a_n|<10)\end{cases} 이라 하자. 수열\{b_n\}은 다음 조건을 만족시킨다. a_1>0이 … 30번 함수f(x)=2^{2x+\frac{1}{2}\cos\pi x}의 역함수g(x)는 양의 실수 전체의 집합에서 연속인 도함수를 갖는다. …