2018년 고2 6월 모의고사 (나형)

1번 6\times2^{-1} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 두 집합 A=\{1,\:2,\:3\} , B=\{2,\:3,\:4\} 에 대하여 집합 A\cap B 의 모든 원소의 합은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 3번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{2}=2 , a_{3}=5 일 때, a_{4} 의 값은? ① 6 ② 8 ③ 10 ④ 12 ⑤ 14 4번 \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(x-1) (x+3)}{x-1} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 수열 \left \{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 부등식 6 n- 1 < a_{n} < 6 n + 1 을 만족시킬 때, \lim \limits_{n \to \infty}\dfrac{a_{n}}{n} 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 6번 함수 f(x)=2x-1 에 대하여 f^{-1}(3) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 7번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure f(1)+\lim\limits_{x\to 0-} f(x) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 8번 그림과 같이 직선 x=\dfrac{5}{2} 와 곡선 y=\sqrt{2 x+4} 가 만나는 점을 \text{A} , 직선 x=\dfrac{5}{2} 와 x 축이 만나는 점을 \text{B} 라 할 때, 삼각형 \text{AOB} 의 넓이는? \left(\text{단 O는 원점이 9번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_{k}=2^{n+1}-2 일 때, a_{5} 의 값은? ① 30 ② 32 ③ 34 ④ 36 ⑤ 38 10번 실수 x 에 대한 두 조건 p : x^{2}-7x+10 < 0 , q : x > a 에 대하여 p 가 q 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 a 의 최댓값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 11번 두 상수 a , b 에 대하여 \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{x+a}-2}{x-1}=b 일 때, a+4b 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 12번 두 함수 f(x)=\begin{cases} (x-1)^{2} & (x \ne 1) \\ 1 & (x=1) \end{cases} , g(x)=2x+k 에 대하여 함수 f(x) g(x) 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 k 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 13번 자연수 n 에 대하여 x 에 대한 이차방정식 x^{2}-2nx+n^{2}-1=0 의 두 근의 곱을 a_{n} 이라 할 때, \displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\dfrac{2}{a_{n}} 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② 1 ③ \dfrac{3}{ 14번 두 정수 a , b 에 대하여 함수 f(x)=\begin{cases} a(x-2)^{2}+b&(x < 2)\\ -2x+10&(x \ge 2)\end{cases} 는 실수 전체의 집합에서 정의된 역함수를 갖는다. a+b 의 최솟값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 15번 그림은 두 함수 f : X\to X , g : X\to X 를 나타낸 것이다. contenthub figure 함수 h : X\to X 가 f\circ h=g 를 만족시킬 때, (h\circ f) (3) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 16번 그림과 같이 곡선 y=\dfrac{4}{x} 위의 두 점 \text{A}(1,\:4) , \text{B}\left(t,\:\dfrac{4}{t}\right)\: (t > 1) 를 지나는 직선이 x 축과 만나는 점을 \text{P} 라 하자. 삼각형 \text{OPB} 의 넓이를 17번 양수 m 에 대하여 직선 y=mx+2m+3 이 x 축, y 축과 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하자. 삼각형 \text{OAB} 의 넓이의 최솟값은? \left(\text{단,\:\text O는 원점이다.}\right) ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 18번 a_{1}=1 , a_{2}=-1, a_{3}=4 인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 n(n-2) a_{n+1}=\displaystyle \sum_{i=1}^{n} a_{i} 를 만족시킨다. 다음은 a_{n}=\dfrac{8}{(n-1) 19번 자연수 n 에 대하여 두 실수 a 와 b 가 2^{a}=5^{b}=10^{n} 을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. n=1 이면 a-1=\log _{2} 5 이다. ㄴ. n=2 이면 (a-2) (b-2)=4 이다. ㄷ. \displaystyle 20번 첫째항이 -36 이고 공차가 d 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 이 있다. 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 d 의 값의 합은? (가) 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n} \ne 0 이다. (나) \displaystyle\sum_{k=1}^{m}a_{k}= 21번 구간 (0,\:\infty) 에서 정의된 함수 f(x) 를 f(x)=\dfrac{(k+1) x+3k+6}{3(x+1)} 이라 할 때, 자연수 n 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 k 의 값의 합을 a_{n} 이라 하자. 함수 f(x) 의 치역의 원소 중 정수의 개수 22번 \lim \limits_{n \to \infty}\dfrac{7 n + 1}{n} 의 값을 구하시오. 23번 \log _{2} 3+\log _{2} \dfrac{4}{3} 의 값을 구하시오. 24번 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3^{n+2}-2^{n+1}}{3^{n}+2^{n}} 의 값을 구하시오. 25번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}-5\right) 가 수렴할 때, \lim\limits_{n\to\infty}\left(3a_{n}+1\right) 의 값을 구하시오. 26번 함수 f(x)=\begin{cases} \dfrac{x^{2}+a x-10}{x-2} & (x \ne 2) \\ b & (x=2) \end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 두 상수 a , b 에 대하여 a+b 의 값을 구하시오. 27번 어느 학급 전체 학생 30 명 중 지역 \text{A} 를 방문한 학생이 17 명, 지역 \text{B} 를 방문한 학생이 15 명이라 하자. 이 학급 학생 중에서 지역 \text{A} 와 지역 \text{B} 중 어느 한 지역만 방문한 학생의 수의 최댓값을 M , 최솟값을 m 28번 100 이하의 자연수 n 에 대하여 \log _{2}\dfrac{n}{6} 이 자연수가 되는 모든 n 의 값의 합을 구하시오. 29번 그림과 같이 한 변의 길이가 4 인 정육각형 \text{A}_{1}\text{B}_{1}\text{C}_{1}\text{D}_{1}\text{E}_{1}\text{F}_{1} 이 있다. 선분 \text{A}_{1}\text{C}_{1} 과 선분 \text{B}_{1}\text{ 30번 이차함수 f(x)=x^{2}+\dfrac{1}{2} x 에 대하여 함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 0 \le x < \dfrac{1}{2} 일 때, g(x)=f(x) 이다. (나) n-\dfrac{1}{2} \le x < n+\dfrac{1}{2} 일 때, g