2019년 고2 6월 모의고사 (나형)

1번 \left(\sqrt[3]{3}\right)^{3} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 8^{\frac{1}{3}}\times 16^{\frac{1}{4}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 4 ④ 8 ⑤ 16 3번 방정식 \sin \left( x - \dfrac { \pi } { 6 }\right) = \dfrac { 1 } { 2 } 의 해는? \left(\text{단}, \:0 \le x \le \dfrac { \pi } { 2 } \right) ① 0 ② \dfrac{\pi}{6} 4번 \log _{2}\dfrac{4}{3}+\log _{2}12 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 다음은 상용로그표의 일부이다. contenthub figure 이 표를 이용하여 구한 \log 312 의 값은? ① 1.4786 ② 1.4942 ③ 2.4942 ④ 2.5051 ⑤ 3.5051 6번 1 \le n \le 15 인 자연수 n 에 대하여 \left( \sqrt [ 3 ] { 7 } \right) ^ { n } 이 자연수가 되도록 하는 모든 n 의 개수는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 7번 함수 f(x)=\log _{3}(x+12)+2 에 대하여 f^{-1}(5) 의 값은? ① 15 ② 16 ③ 17 ④ 18 ⑤ 19 8번 \sin \dfrac { 5 } { 6 } \pi + \cos \left( - \dfrac { 8 } { 3 } \pi \right) 의 값은? ① -\sqrt{3} ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ \sqrt{3} 9번 0 \le x \le 4 에서 정의된 함수 f(x)=\log _{5}(x+1) - 2 의 최댓값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 10번 \sqrt{(-2)^{6}}+\left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}\right)\left(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}\right) 의 값은? ① 7 ② 9 ③ 11 ④ 13 ⑤ 15 11번 함수 y=2^{x-a}+b 의 그래프가 그림과 같을 때, 두 상수 a , b 에 대하여 a+b 의 값은? \left(\text{단, 직선 y=3 은 그래프의 점근선이다}.\right) contenthub figure ① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9 ⑤ 11 12번 \cos \theta =-\dfrac{1}{3} 일 때, \tan \theta -\sin \theta 의 값은? \left(\text{단}, \:\pi < \theta < \dfrac{3}{2}\pi\right) ① \dfrac{5\sqrt{2}}{3} ② 2\sqrt{2} ③ 13번 함수 f ( x ) = \left( \dfrac { 1 } { 5 } \right) ^ { x ^ { 2 } - 4x + 1 } 은 x = a 에서 최댓값 M 을 갖는다. a + M 의 값은? ① 127 ② 129 ③ 131 ④ 133 ⑤ 135 14번 함수 y = a \sin bx + c 의 그래프가 그림과 같을 때, 세 상수 a , b , c 에 대하여 2a + b + c 의 값은? \left(\text{단}, \:a > 0 , \:b > 0\right) contenthub figure ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 15번 반지름의 길이가 r 인 원형 도선에 세기가 I 인 전류가 흐를 때, 원형 도선의 중심에서 수직 거리 x 만큼 떨어진 지점에서의 자기장의 세기를 B 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. B=\dfrac{kIr^{2}}{2\left(x^{2}+r^{2}\right)^{\ 16번 두 양수 a , b\: (b \ne 1 ) 가 다음 조건을 만족시킬 때 , a^{2}+b^{2} 의 값은? (가) \left(\log _{2}a \right) \left( \log _{b} 3\right) = 0 (나) \log_{2}a + \log _{b} 3 = 2 ① 3 17번 다음은 0 < \theta < 2 \pi 에서 3 + 2 \sin ^ { 2 } \theta + \dfrac { 1 } { 3 - 2 \cos ^ { 2 } \theta } 의 최솟값을 구하는 과정이다. 3 + 2 \sin ^ { 2 } \theta = t 로 놓으면 3 + 2 18번 직선 y=-\dfrac{1}{5\pi}x+1 과 함수 y=\sin x 의 그래프의 교점의 개수는? ① 7 ② 8 ③ 9 ④ 10 ⑤ 11 19번 자연수 n 에 대하여 2^{\frac{1}{n}}=a , 2^{\frac{1}{n+1}}=b 라 하자. \left \{\dfrac{3^{\log _{2}ab}}{3^{\left(\log _{2}a\right)\left (\log _{2}b \right )}}\right\}^{5 20번 0 < \theta < \dfrac{\pi}{4} 인 \theta 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 0 < \sin \theta < \cos \theta < 1 ㄴ. 0 < \log _{\sin \theta}\cos \theta < 1 ㄷ 21번 음이 아닌 세 정수 a , b , n 에 대하여 \left ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2ab - 4 \right ) \cos \dfrac { n } { 4 } \pi + \left ( b ^ { 2 } + ab + 2 \right ) \tan \dfrac { 22번 방정식 \log _{2}x=4 의 해를 구하시오. 23번 \log _{ 3 } ( 6 - x ) 가 정의되도록 하는 모든 자연수 x 의 값의 합을 구하시오. 24번 \sin\theta - \cos\theta = \dfrac { 1 } { 2 } 일 때, 8\sin\theta\cos\theta 의 값을 구하시오. 25번 상수 k 에 대하여 함수 f(x)=2\sqrt{3}\tan x+k 의 그래프가 점 \left(\dfrac{\pi}{6},\: 7\right) 을 지날 때, f\left(\dfrac{\pi}{3}\right) 의 값을 구하시오. 26번 방정식 \left(\log _{2}\dfrac{x}{2}\right)\left(\log _{2}4x\right)=4 의 서로 다른 두 실근 \alpha , \beta 에 대하여 64\alpha \beta 의 값을 구하시오. 27번 두 함수 f(x)=\log _{3}x+2 , g(x)=3\tan \left(x+\dfrac{\pi}{6}\right) 가 있다. 0 \le x \le \dfrac{\pi}{6} 에서 정의된 합성함수 (f\circ g) (x) 의 최댓값과 최솟값을 각각 M , m 이라 할 때, 28번 곡선 y=\log _{2}x 를 원점에 대하여 대칭이동한 후 x 축의 방향으로 \dfrac{5}{2} 만큼 평행이동한 곡선을 y=f(x) 라 하자. 두 곡선 y=\log _{2}x 와 y=f(x) 의 두 교점을 \text{A} , \text{B} 라 할 때, 직선 \text{A 29번 함수 y=k\sin \left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+k^{2}-6 의 그래프가 제 1 사분면을 지나지 않도록 하는 모든 정수 k 의 개수를 구하시오. 30번 두 양수 a , k\: ( k \ne 1 ) 에 대하여 함수 f ( x ) =\begin{cases} 2\log _{ k } ( x - k + 1 ) + 2 ^ { - a } &(x \ge k )\\ 2\log _{ \frac{1}{k} } ( - x + k + 1 ) + 2