2019년 고2 9월 모의고사 (나형)

1번 8^{\frac{1}{3}} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1}=3 , a_{2}=5 일 때, a_{4} 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 3번 \log 10^{3} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 \tan \dfrac{5}{4} \pi 의 값은? ① -\sqrt{3} ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ \sqrt{3} 5번 반지름의 길이가 3 , 중심각의 크기가 \dfrac{2}{3}\pi 인 부채꼴의 호의 길이는? ① \pi ② \dfrac{4}{3}\pi ③ \dfrac{5}{3}\pi ④ 2\pi ⑤ \dfrac{7}{3}\pi 6번 함수 f (x) = 2 \cos \left (x + \dfrac{\pi}{2}\right) + 3 의 최솟값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 7번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure f(0)+\lim\limits _{x \to 1+} f(x) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 8번 정의역이 \left\{x \middle| 1 \le x \le 3\right\} 인 함수 f(x)=5^{x-2}+3 의 최댓값은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 9번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{10}\left(2a_{n}-b_{n}\right)=7 , \displaystyle\sum_{n=1}^{10}\left(a_{n}+b_ 10번 0 \le x \le\pi 일 때, 방정식 2\sin x-1=0 의 모든 해의 합은? ① \dfrac{\pi}{2} ② \pi ③ \dfrac{3}{2}\pi ④ 2\pi ⑤ \dfrac{5}{2}\pi 11번 자연수 n 에 대하여 직선 y=-2 x+n^{2}+1 의 x 절편을 x_{n} 이라 할 때, \displaystyle \sum_{n=1}^{8} x_{n} 의 값은? ① 104 ② 105 ③ 106 ④ 107 ⑤ 108 12번 선분 \text{BC} 의 길이가 5 이고, \angle \text{BAC}=\dfrac{\pi}{6} 인 삼각형 \text{ABC} 의 외접원의 반지름의 길이는? ① 3 ② \dfrac{7}{2} ③ 4 ④ \dfrac{9}{2} ⑤ 5 13번 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 a_{1}=3 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases} a_{n}+3&\left(n\text{이 홀수인 경우}\right)\\ 2a_{n}&\left(n\text{이 짝수인 경우}\right)\end 14번 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1} a_{9}=16 일 때, a_{3} a_{7}+a_{4} a_{6} 의 값은? ① 16 ② 20 ③ 24 ④ 28 ⑤ 32 15번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n}=\\_{n+1}C_{2} 를 만족시킬 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{9}\dfrac{1}{a_{n}} 의 값은? ① \dfrac{7}{5} ② \dfrac{3}{2} ③ \d 16번 그림과 같이 두 함수 f(x)=\log_{2}x , g(x)=\log_{2}3x 의 그래프 위에 네 점 \text{A}(1 ,\: f(1)) , \text{B}(3 ,\: f(3)) , \text{C}(3 ,\: g(3)) , \text{D}(1 ,\: g(1)) 이 있다. 두 17번 2 이상의 자연수 n 에 대하여 \log _{n}4\times \log _{2}9 의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 n 의 값의 합은? ① 93 ② 94 ③ 95 ④ 96 ⑤ 97 18번 일반항이 a_{n}= n^{2} 인 수열 \left\{ a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. 다음은 모든 자연수 n 에 대하여 ( n + 1 ) S_{n} -\displaystyle\sum_{k=1}^{n}S_{k}=\sum_{k= 19번 실수 k 에 대하여 지수함수 y=a^{x}\:(a > 0 ,\: a \ne 1) 의 그래프를 x 축의 방향으로 k 만큼 평행이동한 그래프가 나타내는 함수를 y=f(x) 라 하자. 함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. 모든 실수 x 에 대하여 f(2+x)f(2-x)=1 이다 20번 그림과 같이 길이가 2 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하고 중심이 \text{O} 인 반원이 있다. 호 \text{AB} 위에 점 \text{P} 를 \cos (\angle \text{BAP})=\dfrac{4}{5} 가 되도록 잡는다. 부채꼴 \text{OBP} 에 21번 공차가 0 이 아닌 등차수열 \left\{ a_ { n } \right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { 5 } a_ { n } = 2 \left| \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { 22번 \lim\limits _{x\to 2}\left(x^{2}+5\right) 의 값을 구하시오. 23번 공비가 3 인 등비수열 \{a_{n} \} 에 대하여 a_{2} =9 일 때, a_{5} 의 값을 구하시오. 24번 이차방정식 x^{2}-24x+10=0 의 두 근 \alpha , \beta 에 대하여 세 수 \alpha , k , \beta 가 이 순서대로 등차수열을 이룬다. 상수 k 의 값을 구하시오. 25번 공비가 2 인 등비수열 \left\{ a _{ n } \right\} 이 \displaystyle\sum _{ n = 1 } ^ { 5 } a _{ n } = 310 을 만족시킬 때, a _{ 7 } 의 값을 구하시오. 26번 2 이상의 자연수 n 에 대하여 넓이가 \sqrt[n]{64 } 인 정사각형의 한 변의 길이를 f(n) 이라 할 때, f(4)\times f(12) 의 값을 구하시오. 27번 그림과 같이 \overline{\text{AB}}=3 , \overline{\text{BC}}=6 인 직사각형 \text{ABCD} 에서 선분 \text{BC} 를 1: 5 로 내분하는 점을 \text{E} 라 하자. \angle \text{EAC}=\theta 라 할 때, 5 28번 곡선 y=\log _{3}(5x-3) 위의 서로 다른 두 점 \text{A} , \text{B} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 세 점 \text{O} , \text{A} , \text{B} 는 한 직선 위에 있다. (나) \overline{\text{OA}}:\overli 29번 그림과 같이 반지름의 길이가 6 인 원 O_{1} 이 있다. 원 O_{1} 위에 서로 다른 두 점 \text{A} , \text{B} 를 \overline{\text{AB}}=6\sqrt{2} 가 되도록 잡고, 원 O_{1} 의 내부에 점 \text{C} 를 삼각형 \text{ 30번 자연수 n 에 대하여 함수 f(x) 는 f(x)=x^{2}+n 이다. 함수 y=f(x) 의 그래프와 직선 y=mx 가 만나도록 하는 자연수 m 의 최솟값을 a_{n} 이라 하자. a_{n} < a_{n+1} 을 만족시키는 33 이하의 모든 n 의 값의 합을 구하시오.