2019년 고2 11월 모의고사 (나형)

1번 9 ^ { \frac { 3 } { 2 } } 의 값은? ① 24 ② 25 ③ 26 ④ 27 ⑤ 28 2번 첫째항이 1 이고 공차가 4 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{3} 의 값은? ① 5 ② 7 ③ 9 ④ 11 ⑤ 13 3번 \lim\limits _{x\to 0}\dfrac{x(x+2)}{x} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 함수 f ( x ) = x ^ { 2 } + 7x + 6 에 대하여 f^{\prime} ( 2 ) 의 값은? ① 11 ② 12 ③ 13 ④ 14 ⑤ 15 5번 0 \le x \le \dfrac { \pi } { 3 } 일 때, 방정식 \sin3x = 1 의 해는? ① \dfrac { \pi } { 18 } ② \dfrac { \pi } { 15 } ③ \dfrac { \pi } { 12 } ④ \dfrac { \pi } { 9} ⑤ 6번 두 함수 f(x) , g(x) 가 \lim\limits _{x\to 2}f(x)=1 , \lim\limits _{x\to 2}\{2f(x)+g(x)\}=8 을 만족시킬 때, \lim\limits _{x\to 2}g(x) 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 7번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure f(3)+\lim\limits _{x\to 1-}f(x) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 8번 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 a_{1}=1 이고, 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}+a_{n}=n+3 을 만족시킨다. a_{4} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 9번 함수 f ( x ) = ( x - 2 ) \left( x ^ { 3 } - 4x + a \right) 에 대하여 f ^ { \prime } ( 1 ) = 6 일 때, 상수 a 의 값은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8 10번 \overline { \text{AB} } = 4 , \overline { \text{BC} } = 5 , \overline { \text{CA} } = \sqrt { 11 } 인 삼각형 \text{ABC} 에서 \angle \text{ABC} = \theta 라 할 때, \c 11번 그림과 같이 곡선 y=\dfrac{2^{x}}{3} 이두 직선 y=1 , y=4 와 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 할 때, 직선 \text{AB} 의 기울기는? contenthub figure ① \dfrac{5}{4} ② \dfrac{3}{2} ③ 12번 함수 f(x)=2x^{2}+ax+b 에 대하여 \lim\limits _{x\to 1}\dfrac{f(x)}{x-1}=5 일 때, f(2) 의 값은? \left(\text{단},\:a\text{와}\:b\text{는 상수이다.}\right) ① 7 ② 8 ③ 9 ④ 10 ⑤ 11 13번 함수 f(x)=\begin{cases}x^{3}-ax^{2}+bx&(x \le 1)\\2x+b&(x > 1)\end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, a\times b 의 값은? \left(\text{단},\:a\text{와}\:b\text{는 상수이다.}\ 14번 서로 다른 두 실수 a , b 에 대하여 세 수 a , b , 6 이 이 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수 a , 6 , b 가 이 순서대로 등비수열을 이룬다. a + b 의 값은? ① -15 ② -8 ③ -1 ④ 6 ⑤ 13 15번 그림과 같이 좌표평면에서 직선 y=2 가 두 원 x^{2}+y^{2}=5 , x^{2}+y^{2}=9 와 제 2 사분면에서 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하자. 점 \text{C}(3 ,\: 0) 에 대하여 \angle \text{COA}=\alpha 16번 그림과 같이 좌표평면에서 양의 실수 t 에 대하여 함수 f ( x ) = \sqrt { x } 의 그래프가 두 직선 x = t , x = t + 4 와 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하고, 점 \text{A} 에서 직선 x = t + 4 에 내린 수선 17번 첫째항이 양수이고 공비가 음수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합 S_{n} 에 대하여 a_{2}a_{6}=1 , S_{3}=3a_{3} 일 때, a_{7} 의 값은? ① \dfrac{1}{32} ② \dfrac{1}{16} ③ \ 18번 그림과 같이 가로줄 l_{1} , l_{2} , l_{3} 과 세로줄 l_{4} , l_{5} , l_{6} 이 만나는 곳에 있는 9 개의 메모판에 모두 에 대한 식이 하나씩 적혀 있고, 그중 4 개의 메모판은 접착 메모지로 가려져 있다. x=a 일 때, 각 줄 l_{k}\:( 19번 다음은 21 이하의 서로 다른 4 개의 자연수 a , b , c , d(a < b < c < d) 에 대하여 2b=a+d 를 만족시키는 모든 순서쌍 (a ,\: b ,\: c ,\: d) 의 개수를 구하는 과정이다. 세 자연수 a , b , d 는 2b=a+d 를 만족시키므로 20번 그림과 같이 자연수 n 에 대하여 곡선 y=\left|\log _{2}x-n\right| 이 직선 y=1 과 만나는 두 점을 각각 \text{A}_{n} , \text{B}_{n} 이라 하고 곡선 y=\left|\log _{2}x-n\right| 이 직선 y=2 와 만나는 두 21번 4 < a < b < 200 인 두 자연수 a , b 에 대하여 집합 A=\left\{k\middle|k=\log _{a}b,\:k\text{는 유리수}\right\} 라 하자. n(A) 의 값은? ① 11 ② 13 ③ 15 ④ 17 ⑤ 19 22번 \log _{ 3 } 18 - \log _{ 3 } 2 의 값을 구하시오. 23번 다항함수 f ( x ) 에 대하여 \lim\limits _{ h \to 0 } \dfrac { f ( 4 + h ) - f ( 4 ) } { 3h } = 7 일 때, f ^ { \prime } ( 4 ) 의 값을 구하시오. 24번 좌표평면에서 함수 y=3^{x}+2 의 그래프의 점근선과 함수 y=\log _{3}(x-4) 의 그래프의 점근선이 만나는 점의 좌표를 (a ,\: b) 라 할 때, a+b 의 값을 구하시오. 25번 \overline{\text{AB}}=15 이고 넓이가 50 인 삼각형 \text{ABC} 에 대하여 \angle \text{ABC}=\theta 라 할 때 \cos \theta =\dfrac{\sqrt{5}}{3} 이다. 선분 \text{BC} 의 길이를 구하시오. 26번 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 2f(x)=(x+1)f^{\prime}(x) 를 만족시킬 때, f(3) 의 값을 구하시오. 27번 함수 f ( x ) = 3\sin \dfrac { \pi ( x + a ) } { 2 } + b 의 그래프가 그림과 같다. 두 양수 a , b 에 대하여 a \times b 의 최솟값을 구하세요. contenthub figure 28번 첫째항이 자연수이고 공차가 음수인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킬 때, a ,의 값을 구하시오. (가) |a_{5}|+|a_{6}|=|a_{5}+a_{6}|+2 (나) \displaystyle\sum_{n=1}^{6}|a_{n}|=37 29번 그림과 같이 반지름의 길이가 6 인 원에 내접하는 사각형 \text{ABCD} 에 대하여 \overline { \text{AB} } = \overline {\text{CD} } = 3 \sqrt { 3 } , \overline { \text{BD} } = 8 \sqrt { 2 30번 좌표평면에서 실수 m 에 대하여 함수 f(x)=\begin{cases}x^{2}+ax+b&(x < m)\\\dfrac{1}{4}(x-3)^{2}&(x \ge m)\end{cases} 의 그래프가 직선 y=mx 와 만나는 점의 개수를 g(m) 이라 하자. m \le 0 에서 함수