2020년 고3 4월 모의고사 (나형)

1번 3\times 8^{\frac{1}{3}} 의 값은? ① 3 ② 6 ③ 9 ④ 12 ⑤ 15 2번 \lim\limits_{x \to 0} \left(x^{2} + x + 3\right) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 첫째항이 2 이고 공비가 5 인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{2} 의 값은? ① 5 ② 10 ③ 15 ④ 20 ⑤ 25 4번 \displaystyle\int _{ 0 } ^ { 1 } \left( 3x ^ { 2 } + 2 \right) dx 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{10}a_{k}=10 , \displaystyle\sum_{k=1}^{10}b_{k}=3 일 때, \displaystyle\sum_{k 6번 함수 y = a + \log _{ 2 } x 의 그래프가 점 ( 4,\:7) 을 지날 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 7번 함수 y = f ( x ) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure f ( - 1 ) + \lim\limits_{x\to 2 + } f ( x ) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 8번 함수 f(x)=\begin{cases}ax+3&(x \ne 1)\\5&(x=1)\end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 9번 \log _{ 3 } 10 + \log _{ 3 } \dfrac { 9 } { 5 } - \log _{ 3 } \dfrac { 2 } { 3 } 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 10번 다항함수 f(x) 가 \lim\limits_{ h\to 0} \dfrac{f(3+h) - 4}{2h} =1 을 만족시킬 때, f(3)+f^{\prime}(3) 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 11번 \left( x + \dfrac { 2 } { x }\right) ^ { 5 } 의 전개식에서 x 의 계수는? ① 20 ② 25 ③ 30 ④ 35 ⑤ 40 12번 방정식 x + y + z + w = 11 을 만족시키는 자연수 x , y , z , w 의 모든 순서쌍 ( x,\:y,\:z,\:w ) 의 개수는? ① 80 ② 90 ③ 100 ④ 110 ⑤ 120 13번 그림과 같이 반지름의 길이가 4 인 원에 내접하고 변 \text{AC} 의 길이가 5 인 삼각형 \text{ABC} 가 있다. \angle \text{ABC}=\theta 라 할 때, \sin \theta 의 값은? \left(\text{단},\:0 < \theta < \pi\ 14번 다항함수 f(x) 가 \lim\limits _{x\to \infty}\dfrac{f(x)}{x^{2}}=3 , \lim\limits _{x\to 2}\dfrac{f(x)}{x^{2}-x-2}=6 을 만족시킬 때, f(0) 의 값은? ① -24 ② -21 ③ -18 ④ -15 ⑤ 15번 두 함수 f(x)=\cos (a x)+1 , g(x)=|\sin 3 x| 의 주기가 서로 같을 때, 양수 a 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 16번 다항함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 3xf(x)=9\displaystyle\int _{1}^{x} f(t) dt+2x 를 만족시킬 때, f^{\prime}(1) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 17번 그림과 같이 길이가 12 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원의 호 \text{AB} 위에 점 \text{C} 가 있다. 호 \text{CB} 의 길이가 2\pi 일 때, 두 선분 \text{AB} , \text{AC} 와 호 \text{CB} 로 둘러싸인 부분의 18번 1 이 아닌 세 양수 a , b , c 와 1 이 아닌 두 자연수 m , n 이 다음 조건을 만족시킨다. 모든 순서쌍 ( m,\:n ) 의 개수는? (가) \sqrt [ 3 ] { a } 는 b 의 m 제곱근이다. (나) \sqrt { b } 는 c 의 n 제곱근이다. (다) 19번 매주 월요일부터 수요일까지 총 4 주에 걸쳐 서로 다른 세 종류의 봉사활동 \text{A} , \text{B} , \text{C} 를 반드시 하루에 한 종류씩 다음 규칙에 따라 신청하려고 한다. contenthub figure \circ 봉사활동 \text{A} , \text{ 20번 두 함수 f ( x ) = 2^{x} , g ( x ) = 2 ^{x-2} 에 대하여 두 양수 a , b \: ( a < b ) 가 다음 조건을 만족시킬 때 , a + b 의 값은? (가) 두 곡선 y = f ( x ) , y = g ( x ) 와 두 직선 y = a , y = 21번 좌표평면에 세 점 \text{O}(0 ,\: 0) , \text{A}\left(\sqrt{2} ,\:0\right) , \text{B}\left(0 ,\: \sqrt{2}\right) 가 있다. 점 \text{O} 를 중심으로 하는 원 C 의 반지름의 길이가 t 일 때, 삼각형 22번 \\_{2}\Pi_{3} 의 값을 구하시오. 23번 함수 f ( x ) = x ^ { 4 } + 3x ^ { 2 } + 7x 에 대하여 f ^ { \prime} ( 1 ) 의 값을 구하시오. 24번 첫째항이 6 인 등차수열 \left\{ a _{ n } \right\} 에 대하여 2a _{ 4 } = a _{ 10 } 일 때, a _{ 9 } 의 값을 구하시오. 25번 함수 f ( x ) 의 도함수 f ^{\prime}( x ) 가 f ^{\prime}( x ) = 4x ^ { 3 } + 4x + 1 이다. f ( 0 ) = 1 일 때, f ( 2 ) 의 값을 구하시오. 26번 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t ( t \ge 0 ) 에서의 속도 v ( t ) 가 v ( t ) = - 4t + 8 일 때, t = 0 에서 t = 3 까지 점 \text{P} 가 움직인 거리를 구하시오. 27번 수열 \left\{ a_{n}\right\} 은 a_{1} = 1 이고 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n + 1} + 3a_{n} = ( -1 ) ^{n} \times n 을 만족시킨다. a_{5} 의 값을 구하시오. 28번 함수 f(x)=x^{3}-6x^{2}+ax+10 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases}b-f(x)&(x < 3)\\f(x)&(x \ge 3)\end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 함수 g(x) 의 극솟값을 구하시오. \left(\text{단}, 29번 그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 이 도로망은 정사각형 R 와 같이 한 변의 길이가 1 인 정사각형 9 개로 이루어진 모양이다. contenthub figure 이 도로망을 따라 최단거리로 \text{A} 지점에서 출발하여 \text{B} 지점을 지나 다시 \text{ 30번 양의 실수 t 와 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(t)=\dfrac{f(t) - f(0)}{t} 이라 하자. 두 함수 f(x) 와 g(t) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(t) 의 최솟값은 0 이다. (나) x 에 대한 방정식 f^{\