2021년 고3 4월 모의고사 (공통)

1번 \left( \sqrt { 3 ^ { \sqrt { 2 } } } \right) ^ { \sqrt { 2 } } 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 2번 공차가 2 인 등차수열 \left\{ a _{ n } \right\} 에 대하여 a _{ 5 } - a _{ 2 } 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 3번 0\le x\le 4 에서 함수 f ( x ) = \left( \dfrac { 1 } { 3 } \right) ^ { x - 2 } + 1 의 최댓값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 4번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{x\to 1-}f(x)+\lim\limits _{x\to 2+}f(x) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 함수 f(x) 에 대하여 f^{\prime}(x)=2x+4 이고 f(-1)+f(1)=0 일 때, f(2) 의 값은? ① 9 ② 10 ③ 11 ④ 12 ⑤ 13 6번 양수 a 에 대하여 함수 f ( x ) = \sin \left( ax + \dfrac { \pi } { 6 } \right) 의 주기가 4 \pi 일 때, f ( \pi ) 의 값은? ① 0 ② \dfrac { 1 } { 2 } ③ \dfrac { \sqrt { 2 } } { 7번 함수 f(x)=x^{3}-3x 에서 x 의 값이 1 에서 4 까지 변할 때의 평균변화율과 곡선 y=f(x) 위의 점 (k,\: f(k)) 에서의 접선의 기울기가 서로 같을 때, 양수 k 의 값은? ① \sqrt{3} ② 2 ③ \sqrt{5} ④ \sqrt{6} ⑤ \sqrt{ 8번 함수 f ( x ) = \begin{cases} \dfrac { x ^ { 2 } + 3x + a } { x - 2 } & ( x < 2 )\\ - x ^ { 2 } + b & ( x \ge 2 )\end{cases} 가 x = 2 에서 연속일 때, a + b 의 값은? (단, 9번 두 함수 f(x) , g(x) 가 \lim\limits _{x\to \infty}\{2f(x) - 3g(x)\}=1 , \lim\limits _{x\to \infty}g(x)=\infty 를 만족시킬 때, \lim\limits _{x\to \infty}\dfrac{4f(x)+g 10번 수직선 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 속도 v(t) 가 v(t)=4t-10 이다. 점 \mathrm{P} 의 시각 t=1 에서의 위치와 점 \mathrm{P} 의 시각 t=k\:(k > 1) 에서의 위치가 서로 같을 때, 상수 k 11번 0 < x < 2 \pi 일 때, 방정식 2\cos ^ { 2 } x - \sin ( \pi + x ) - 2 = 0 의 모든 해의 합은? ① \pi ② \dfrac { 3 } { 2 } \pi ③ 2\pi ④ \dfrac { 5 } { 2 } \pi ⑤ 3\pi 12번 닫힌구간 [ 0,\: 3 ] 에서 함수 f ( x ) = x ^ { 3 } - 6x ^ { 2 } + 9x + a 의 최댓값이 12 일 때, 상수 a 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 13번 두 양수 a , b\: ( a < b ) 에 대하여 함수 f ( x ) 를 f ( x ) = ( x - a ) ( x - b ) 라 하자. \displaystyle \int _{ 0 } ^ { a } f ( x ) dx = \dfrac { 11 } { 6 } , \display 14번 4 이상의 자연수 n 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 n 이하의 네 자연수 a , b , c , d 가 있다. \circ\:a > b \circ 좌표평면 위의 두 점 \mathrm{A}(a ,\: b) , \mathrm{B}(c ,\: d) 와 원점 \mathrm{O} 에 대 15번 그림과 같이 1 보다 큰 실수 k 에 대하여 두 곡선 y=\log _{2}|kx| 와 y=\log _{2}(x+4) 가 만나는 서로 다른 두 점을 \mathrm{A} , \mathrm{B} 라 하고, 점 \mathrm{B} 를 지나는 곡선 y=\log _{2}(-x+m) 이 곡 16번 함수 f ( x ) = x ^ { 2 } + ax 에 대하여 f ^ { \prime} ( 1 ) = 4 일 때, 상수 a 의 값을 구하시오. 17번 0 < \theta < \dfrac { \pi } { 2 } 인 \theta 에 대하여 \sin\theta\cos\theta = \dfrac { 7 } { 18 } 일 때, 30 ( \sin\theta + \cos\theta ) 의 값을 구하시오. 18번 다항함수 f ( x ) 에 대하여 함수 g ( x ) 를 g ( x ) = \left ( x ^ { 2 } - 2x \right) f ( x ) 라 하자. 함수 f ( x ) 가 x = 3 에서 극솟값 2 를 가질 때, g ^{\prime } ( 3 ) 의 값을 구하시오. 19번 첫째항이 \dfrac{1}{4} 이고 공비가 양수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{3}+a_{5}=\dfrac{1}{a_{3}}+\dfrac{1}{a_{5}} 일 때, a_{10} 의 값을 구하시오. 20번 \overline{\mathrm{AB}}:\overline{\mathrm{BC}}:\overline{\mathrm{CA}}=1 : 2:\sqrt{2} 인 삼각형 \mathrm{ABC} 가 있다. 삼각형 \mathrm{ABC} 의 외접원의 넓이가 28\pi 일 때, 선분 \mat 21번 첫째항이 자연수인 수열 \left\{ a_ { n } \right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_ { n + 1 } = \begin{cases} a_ { n } - 2 & \left ( a_ { n } \ge 0 \right) \\ a_ { n } + 5 & \left 22번 실수 a 에 대하여 두 함수 f(x) , g(x) 를 f(x)=3x+a , g(x)=\displaystyle\int _{2}^{x}(t+a)f(t)dt 라 하자. 함수 h(x)=f(x)g(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, h(-1) 의 최솟값은 \dfrac{q}{p} 이다.