2021년 고3 10월 모의고사 (기하)

23번 두 벡터 \overrightarrow { a } = ( m - 2,\:3 ) 과 \overrightarrow { b } = ( 2m + 1,\:9 ) 가 서로 평행할 때, 실수 m 의 값은? ① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9 ⑤ 11 24번 좌표공간의 두 점 \mathrm{A}(-1 ,\: 1,\: -2) , \mathrm{B}(2 ,\: 4 ,\: 1) 에 대하여 선분 \mathrm{AB} 가 xy 평면과 만나는 점을 \mathrm{P} 라 할 때, 선분 \mathrm{AP} 의 길이는? ① 2\sqrt{3} ② 25번 양수 a 에 대하여 기울기가 \dfrac { 1 } { 2 } 인 직선이 타원 \dfrac { x ^ { 2 } } { 36 } + \dfrac { y ^ { 2 } } { 16 } = 1 과 포물선 y ^ { 2 } = ax 에 동시에 접할 때, 포물선 y ^ { 2 } = 26번 그림과 같이 변 \mathrm{AD} 가 변 \mathrm{BC} 와 평행하고 \angle \mathrm{CBA}=\angle \mathrm{DCB} 인 사다리꼴 \mathrm{ABCD} 가 있다. |\overrightarrow{\mathrm{AD}}|=2 , |\overrig 27번 좌표공간에 \overline { \mathrm{OA} } = 7 인 점 \mathrm{A} 가 있다. 점 \mathrm{A} 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 8 인 구 S 와 xy 평면이 만나서 생기는 원의 넓이가 25 \pi 이다. 구 S 와 z 축이 만나는 두 점을 각각 28번 삼각형 \mathrm{ABC} 와 삼각형 \mathrm{ABC} 의 내부의 점 \mathrm{P} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \overrightarrow{\mathrm{PA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{PC}}=0 , \dfrac{|\overr 29번 그림과 같이 두 초점이 \mathrm{F} , \mathrm{F}^{\prime} 인 쌍곡선 x^{2}-\dfrac{y^{2}}{16}=1 이 있다. 쌍곡선 위에 있고 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 에 대하여 점 \mathrm{F} 에서 선분 \mathrm{PF} 30번 한 변의 길이가 4 인 정삼각형 \mathrm{ABC} 를 한 면으로 하는 사면체 \mathrm{ABCD} 의 꼭짓점 \mathrm{A} 에서 평면 \mathrm{BCD} 에 내린 수선의 발을 \mathrm{H} 라 할 때, 점 \mathrm{H} 는 삼각형 \mathrm{BC