2022년 고3 3월 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits _{ n \to \infty } \dfrac { 2 ^ { n + 1 } + 3 ^ { n - 1 } } { ( - 2 ) ^ { n } + 3 ^ { n } } 의 값은? ① \dfrac { 1 } { 9 } ② \dfrac { 1 } { 3 } ③ 1 24번 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 이 \lim\limits _{ n \to \infty } \left( 3a _{ n } - 5n \right) = 2 를 만족시킬 때, \lim\limits _{ n \to \infty } \dfrac { ( 2n + 1 ) 25번 \lim\limits _{ n \to \infty } \left( \sqrt { an ^ { 2 } + n } - \sqrt { an ^ { 2 } - an } \right) = \dfrac { 5 } { 4 } 를 만족시키는 모든 양수 a 의 값의 합은? ① \dfrac{7} 26번 첫째항이 1 인 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}-a_{n}=3 , \displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{b_{k}}=n^{2} 을 만족시킬 때, \l 27번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 {a_{n}}^{2} < 4na_{n}+n-4n^{2} 을 만족시킬 때, \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{a_{n}+3n}{2n+4} 의 값은? ① \dfrac{5}{2} ② 3 28번 자연수 n 에 대하여 좌표평면 위의 점 \mathrm{A}_{n} 을 다음 규칙에 따라 정한다. (가) \mathrm{A}_{1} 은 원점이다. (나) n 이 홀수이면 \mathrm{A}_{n+1} 은 점 \mathrm{A}_{n} 을 x 축의 방향으로 a 만큼 평행이동한 점이 29번 실수 t 에 대하여 직선 y=tx-2 가 함수 f(x)=\lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{2x^{2n+1}-1}{x^{2n}+1} 의 그래프와 만나는 점의 개수를 g(t) 라 하자. 함수 g(t) 가 t=a 에서 불연속인 모든 a 의 값을 작은 수부터 30번 그림과 같이 자연수 n 에 대하여 곡선 T_{n} : y=\dfrac{\sqrt{3}}{n+1}x^2\:(x \ge 0) 위에 있고 원점 \mathrm{O} 와의 거리가 2n+2 인 점을 \mathrm{P}_{n} 이라 하고, 점 \mathrm{P}_{n} 에서 x 축에 내린