(2022년 시행) 2023학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (기하)

23번 서로 평행하지 않은 두 벡터 \overrightarrow{a} , \overrightarrow{b} 에 대하여 두 벡터 \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b} , 3\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b} 가 서로 평행 24번 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 의 주축의 길이가 6 이고 한 점근선의 방정식이 y=2x 일 때, 두 초점 사이의 거리는? (단, a 와 b 는 양수이다.) ① 4\sqrt{5} ② 6\sqrt{5} ③ 8\sqrt{5} ④ 25번 좌표평면에서 두 직선 \dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y-5}{3} , x-1=\dfrac{2-y}{3} 가 이루는 예각의 크기를 \theta 라 할 때, \cos \theta 의 값은? ① \dfrac{\sqrt{11}}{11} ② \dfrac{\sqrt{10}}{10 26번 좌표평면에서 타원 \dfrac{x^{2}}{3}+y^{2}=1 과 직선 y=x-1 이 만나는 두 점을 \mathrm{A} , \mathrm{C} 라 하자. 선분 \mathrm{AC} 가 사각형 \mathrm{ABCD} 의 대각선이 되도록 타원 위에 두 점 \mathrm{B} , 27번 \overline{\mathrm{AD}}=2 , \overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{CD}}=\sqrt{2} , \angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{BCD}=45\degree 인 사다리꼴 \mathrm{ABCD} 28번 좌표평면에서 직선 y=2x-3 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 가 있다. 두 점 \mathrm{A}(c ,\: 0) , \mathrm{B}(-c ,\: 0) \:(c > 0) 에 대하여 \overline{\mathrm{PB}}-\overline{\mathrm{PA}} 의 29번 초점이 \mathrm{F} 인 포물선 y^{2}=8x 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 를 지나고 x 축과 평행한 직선이 포물선 y^{2}=8x 의 준선과 만나는 점을 \mathrm{F}^{\prime} 이라 하자. 점 \mathrm{F}^{\prime} 30번 좌표평면에서 한 변의 길이가 4 인 정육각형 \mathrm{ABCDEF} 의 변 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 가 있고, 점 \mathrm{C} 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 1 인 원 위를 움직이는 점 \mathrm{Q} 가 있다. 두 점 \mathrm{P} , \