2023년 고3 3월 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(2n+1) (3n-1)}{n^{2}+1} 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 24번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 3^{n}-2^{n} < a_{n} < 3^{n}+2^{n} 을 만족시킬 때, \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_{n}}{3^{n+1}+2^{n}} 의 값은? ① \dfrac{1} 25번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_{2n}-6n}{a_{n}+5}=4 일 때, a_{2}-a_{1} 의 값은? ① -1 ② -2 ③ -3 ④ -4 ⑤ -5 26번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 에 대하여 \lim\limits_{n\to\infty}\left(n^{2}+1\right) a_{n}=3 , \lim\limits_{n\to\infty}\left(4n^{2}+1\right) 27번 a_{1}=3 , a_{2}=-4 인 수열 \left\{a_{n}\right\} 과 등차수열 \left\{b_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{a_{k}}{b_{k}}=\dfrac{6}{n+1} 을 28번 a > 0 , a \ne 1 인 실수 a 와 자연수 n 에 대하여 직선 y=n 이 y 축과 만나는 점을 \mathrm{A}_{n} , 직선 y=n 이 곡선 y=\log _{a}(x-1) 과 만나는 점을 \mathrm{B}_{n} 이라 하자. 사각형 \mathrm{A}_{n} \ 29번 자연수 n 에 대하여 x 에 대한 부등식 x^{2}-4nx-n < 0 을 만족시키는 정수 x 의 개수를 a_{n} 이라 하자. 두 상수 p , q 에 대하여 \lim\limits_{n\to\infty}\left(\sqrt{na_{n}}-pn\right)=q 일 때, 100pq 30번 함수 f(x)=\lim\limits _{n \to \infty} \dfrac{x^{2 n+1}-x}{x^{2 n}+1} 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. 2 k-2 \le|x| < 2 k 일 때, g(x)=(2 k-1) \time