2023년 고3 4월 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits_{n\to\infty}\left(\sqrt{4n^{2}+3n}-\sqrt{4n^{2}+1}\right) 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② \dfrac{3}{4} ③ 1 ④ \dfrac{5}{4} ⑤ \dfrac{3}{2} 24번 함수 f(x)=e^{x}(2\sin x+\cos x) 에 대하여 f^{\prime}(0) 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 25번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}-\dfrac{2^{n+1}}{2^{n}+1}\right) 이 수렴할 때, \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{2^{n}\ 26번 두 함수 f(x)=a^{x} , g(x)=2\log _{b} x 에 대하여 \lim\limits_{x\to e}\dfrac{f(x) - g(x)}{x-e}=0 일 때, a\times b 의 값은? (단, a 와 b 는 1 보다 큰 상수이다.) ① e^{\frac{1}{e}} ② 27번 그림과 같이 좌표평면 위에 점 \mathrm{A}(0,\:1) 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1 인 원 C 가 있다. 원점 \mathrm{O} 를 지나고 x 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 \theta 인 직선이 원 C 와 만나는 점 중 \mathrm{O} 가 아닌 점 28번 그림과 같이 \overline{\mathrm{AB}_{1}} = 2 , \overline{\mathrm{B}_{1}\mathrm{C}_{1}} = \sqrt{3} , \overline{\mathrm{C}_{1}\mathrm{D}_{1}} = 1 이고 \angle \mathrm{ 29번 그림과 같이 중심이 \mathrm{O} , 반지름의 길이가 8 이고 중심각의 크기가 \dfrac{\pi}{2} 인 부채꼴 \mathrm{OAB} 가 있다. 호 \mathrm{AB} 위의 점 \mathrm{C} 에 대하여 점 \mathrm{B} 에서 선분 \mathrm{OC} 에 30번 x\ge 0 에서 정의된 함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(x)=\begin{cases}2^{x}-1&(0\le x\le 1)\\ 4\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}-1&(1 < x\le 2)\end{cases} (나) 모든 양