2023년 고3 7월 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits_{n\to\infty} 2n\left(\sqrt{n^{2}+4}-\sqrt{n^{2}+1}\right) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 24번 함수 f(x)=\ln\left(x^{2}-x+2\right) 와 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 g(x) 가 있다. 실수 전체의 집합에서 정의된 합성함수 h(x) 를 h(x)=f(g(x)) 라 하자. \lim\limits_{x\to 2}\dfrac{g(x) - 4}{x-2 25번 곡선 2 e ^{x + y - 1} = 3 e ^{x}+ x - y 위의 점 (0, \: 1) 에서의 접선의 기울기는? ① \dfrac{2}{3} ② 1 ③ \dfrac{4}{3} ④ \dfrac{5}{3} ⑤ 2 26번 함수 f(x) 는 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속이고 \displaystyle\int _{1}^{2}(x-1) f^{\prime}\left(\dfrac{x}{2}\right) dx=2 를 만족시킨다. f(1)=4 일 때, \displaystyle\int _{\frac{1}{ 27번 그림과 같이 \overline{\mathrm{AB}_{1}}=\overline{\mathrm{AC}_{1}}=\sqrt{17} , \overline{\mathrm{B}_{1}\mathrm{C}_{1}}=2 인 삼각형 \mathrm{AB}_{1}\mathrm{C}_{1} 이 있다 28번 그림과 같이 중심이 \mathrm{O} 이고 길이가 2 인 선분 \mathrm{AB} 를 지름으로 하는 원이 있다. 원 위에 점 \mathrm{P} 를 \angle \mathrm{PAB}=\theta 가 되도록 잡고, 점 \mathrm{P} 를 포함하지 않는 호 \mathrm{ 29번 함수 f(x) 는 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속이고 다음 조건을 만족시킨다. (가) x < 1 일 때, f^{\prime}(x)=-2x+4 이다. (나) x\ge 0 인 모든 실수 x 에 대하여 f\left(x^{2}+1\right)=ae^{2x}+bx 이다. (단, a 30번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\sin |\pi f(x)| 라 하자. 함수 y=g(x) 의 그래프와 x 축이 만나는 점의 x 좌표 중 양수인 것을 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, n 번째 수를 a_{n} 이라 하자. 함