(2023년 시행) 2024학년도 수능 (미적분)

23번 \lim \limits _{ x \to 0 } \dfrac { \ln ( 1 + 3x ) } { \ln ( 1 + 5x ) } 의 값은? ① \dfrac { 1 } { 5 } ② \dfrac { 2 } { 5 } ③ \dfrac { 3 } { 5 } ④ \dfrac { 4 } 24번 매개변수 t\: (t > 0) 으로 나타내어진 곡선 x = \ln \left (t ^{3} + 1 \right) , y = \sin \pi t 에서 t = 1 일 때, \dfrac{dy}{dx} 의 값은? ① - \dfrac{1}{3} \pi ② - \dfrac{2}{3} \p 25번 양의 실수 전체의 집합에서 정의되고 미분가능한 두함수 f ( x ) , g ( x ) 가 있다. g ( x ) 는 f ( x ) 의 역함수이고, g ^ { \prime } ( x ) 는 양의 실수 전체의 집합에서 연속이다. 모든 양수 a 에 대하여 \displaystyle \i 26번 그림과 같이 곡선 y=\sqrt{(1-2x)\cos x}\:\left(\dfrac{3}{4}\pi \le x \le \dfrac{5}{4}\pi\right) 와 x 축 및 두 직선 x=\dfrac{3}{4}\pi , x=\dfrac{5}{4}\pi 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 27번 실수 t 에 대하여 원점을 지나고 곡선 y=\dfrac{1}{e^{x}}+e^{t} 에 접하는 직선의 기울기를 f(t) 라 하자. f(a)=-e\sqrt{e} 를 만족시키는 상수 a 에 대하여 f^{\prime}(a) 의 값은? ① -\dfrac{1}{3}e\sqrt{e} ② 28번 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(x) \ge 0 이고, x < 0 일 때 f(x)=-4xe^{4x^{2}} 이다. 모든 양수 t 에 대하여 x 에 대한 방정식 f(x)=t 의 서로 다른 실근의 개수는 2 이고, 이 방정식의 두 실근 중 29번 첫째항과 공비가 각각 0 이 아닌 두 등비수열 \left \{ a _{ n }\right \} , \left \{ b _{ n }\right \} 에 대하여 두 급수 각각 수렴하고 \displaystyle\sum _{ n = 1 } ^ { \infty } a _{ n } , \ 30번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 의 도함수 f^{\prime}(x) 가 f^{\prime}(x)=|\sin x|\cos x 이다. 양수 a 에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (a ,\: f(a)) 에서의 접선의 방정식을 y=g(x) 라 하자. 함수 h(x)=\