2024년 고3 5월 모의고사 (기하)

23번 쌍곡선 \dfrac{x ^{2}}{a ^{2}}- \dfrac{y ^{2}}{36} = 1 의 한 점근선이 y = 2 x 일 때, 양수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 24번 방향이 같은 두 벡터 \overrightarrow{a} , \overrightarrow{b} 에 대하여 \left|\overrightarrow{a}\right|=3 , \left|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right|=6 일 때, 벡터 25번 한 초점이 \mathrm{F}(c,\:0)\:(c > 0) 인 타원 \dfrac{x^{2}}{2}+y^{2}=1 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P}\left(x_{1},\:y_{1}\right) 에서의 접선의 기울기와 직선 \mathrm{PF} 의 기울기의 26번 그림과 같이 두 초점이 \mathrm{F}(c,\:0) , \mathrm{F}^{\prime}(-c,\:0)(c > 0) 인 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{16}=1 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점을 \mathrm{P} 라 하고, 이 27번 점 \mathrm{F} 를 초점으로 하는 포물선 y^{2}=4x 가 있다. 다음 조건을 만족시키는 포물선 y^{2}=4x 위의 서로 다른 세 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} , \mathrm{R} 에 대하여 \overline{\mathrm{PF}}+\overlin 28번 서로 평행한 두 직선 l_{1} , l_{2} 가 있다. 직선 l_{1} 위의 점 \mathrm{A} 에 대하여 점 \mathrm{A} 와 직선 l_{2} 사이의 거리는 d 이다. 직선 l_{2} 위의 점 \mathrm{B} 에 대하여 \left|\overrightarrow{\ 29번 그림과 같이 초점이 \mathrm{F} 인 포물선 y ^{2}= 8 x 와 이 포물선 위의 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 가 있다. 점 \mathrm{P} 를 초점으로 하고 준선이 x = k 인 포물선 중 점 \mathrm{F} 를 지나는 포물선을 C 라 하자. 30번 그림과 같이 두 초점이 \mathrm{F}(c,\:0) , \mathrm{F}^{\prime}(-c,\:0) (c > 0) 인 타원 E_{1} 이 있다. 타원 E_{1} 의 꼭짓점 중 x 좌표가 양수인 점을 \mathrm{A} 라 하고, 두 점 \mathrm{A} , \math