(2024년 시행) 2025학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분)

23번 \lim \limits_{n \to \infty} \cfrac{ \left (\cfrac{1}{2} \right) ^{n}+ \left (\cfrac{1}{3} \right) ^{n + 1}}{ \left (\cfrac{1}{2} \right) ^{n + 1}+ \left (\ 24번 곡선 x \sin 2 y+3 x=3 위의 점 \left(1,\:\dfrac{\pi}{2}\right) 에서의 접선의 기울기는? ① \dfrac{1}{2} ② 1 ③ \dfrac{3}{2} ④ 2 ⑤ \dfrac{5}{2} 25번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}-\dfrac{3 n^{2}-n}{2 n^{2}+1}\right)=2 를 만족시킬 때, \lim\limits _{n \to\infty}\left({a_{ 26번 양수 t 에 대하여 곡선 y=e^{x^{2}}-1(x \ge 0) 이 두 직선 y=t , y=5 t 와 만나는 점을 각각 \mathrm{A} , \mathrm{B} 라 하고, 점 \mathrm{B} 에서 x 축에 내린 수선의 발을 \mathrm{C} 라 하자. 삼각형 \math 27번 상수 a\:(a > 1) 과 실수 t\:(t > 0) 에 대하여 곡선 y=a^{x} 위의 점 \mathrm{A}\left(t,\:a^{t}\right) 에서의 접선을 l 이라 하자. 점 \mathrm{A} 를 지나고 직선 l 에 수직인 직선이 x 축과 만나는 점을 \mathrm 28번 함수 f(x) 가 f(x)=\begin{cases}(x-a-2)^{2} e^{x}&(x\ge a)\\ e^{2a}(x-a)+4e^{a}&(x < a)\end{cases} 일 때, 실수 t 에 대하여 f(x)=t 를 만족시키는 x 의 최솟값을 g(t) 라 하자. 함수 g(t) 가 29번 함수 f(x)=\dfrac{1}{3} x^{3}-x^{2}+\ln\left(1+x^{2}\right)+a ( a 는 상수)와 두 양수 b , c 에 대하여 함수 g(x)=\begin{cases} f(x)&(x\ge b)\\ -f(x-c)&(x < b) \end{cases} 는 30번 함수 y=\dfrac{\sqrt{x}}{10} 의 그래프와 함수 y=\tan x 의 그래프가 만나는 모든 점의 x 좌표를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, n 번째 수를 a_{n} 이라 하자. \dfrac{1}{\pi^{2}}\times\lim\limits_{n\to\inft