2024년 고3 7월 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits _{x \to 0} \dfrac{5^{2 x}-1}{e^{3 x}-1} 의 값은? ① \dfrac{\ln 5}{3} ② \dfrac{1}{\ln 5} ③ \dfrac{2}{3} \ln 5 ④ \dfrac{2}{\ln 5} ⑤ \ln 5 24번 매개변수 t\:(t > 0) 으로 나타내어진 함수 x=3 t-\dfrac{1}{t} , y=t e^{t-1} 에서 t=1 일 때, \dfrac{d y}{d x} 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② \dfrac{2}{3} ③ \dfrac{5}{6} ④ 1 ⑤ \dfrac{7 25번 모든 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \lim\limits_{x\to\infty}\left\{a_{n} \times \left(\sqrt{n^{2}+4}-n\right)\right\}=6 일 때, \lim\limits _{n \to \infty 26번 그림과 같이 \overline{ \text{AB}} = \overline{ \text{BC}} = 1 이고 \angle \text{ABC} = \dfrac{ \pi}{2} 인 삼각형 \text{ABC} 가 있다. 선분 \text{AB} 위의 점 \text{D} 와 선분 \tex 27번 양수 t 에 대하여 곡선 y=2 \ln (x+1) 위의 점 \text{P}(t,\:2 \ln (t+1)) 에서 x 축, y 축에 내린 수선의 발을 각각 \text{Q} , \text{R} 이라 할 때, 직사각형 \text{OQPR} 의 넓이를 f(t) 라 하자. \display 28번 최고차항의 계수가 1 이고 역함수가 존재하는 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 f(x) 의 역함수를 g(x) 라 하자. 실수 k\:(k > 0) 에 대하여 함수 h(x) 는 h(x)=\begin{cases} \dfrac{g(x)-k}{x-k} & (x \ne k) \\ \dfr 29번 첫째항이 1 이고 공비가 0 이 아닌 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} 이 수렴하고 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(20a_{2n}+21\lef 30번 상수 a\:(0 < a < 1) 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=\displaystyle\int_{0}^{x} \ln \left(e^{|t|}-a\right) d t 라 하자. 함수 f(x) 와 상수 k 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 f(x) 는 x=\ln \d