2024년 고3 7월 모의고사 (기하)

23번 두 벡터 \overrightarrow{a}=(4,\:1) , \overrightarrow{b}=(-2,\:0) 에 대하여 \left |\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b} \right | 의 값은? ① \sqrt{3} ② 2 ③ \sqrt{5} 24번 타원 \dfrac{x ^{2}}{8}+ \dfrac{y ^{2}}{2 a ^{2}} = 1 위의 점 (2, \: a) 에서의 접선의 기울기가 - 3 일 때, a 의 값은? \left (\text{단},\:a\text{는 양수이다}.\right ) ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 25번 좌표평면 위의 점 \text{A}(4,\:2) 에 대하여 \left (\overrightarrow{\text{OP}}-\overrightarrow{\text{OA}} \right ) \cdot \overrightarrow{\text{OA}}=0 을 만족시키는 점 \text{P} 26번 점 \text{F} 를 초점으로 하고 직선 l 을 준선으로 하는 포물선이 있다. 이 포물선 위의 한 점 \text{P} 에서 준선 l 에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 하고, 선분 \text{FH} 가 이 포물선과 만나는 점을 \text{A} 라 하자. 점 \text{F 27번 밑면의 반지름의 길이가 3 , 높이가 3 인 원기둥이 있다. 이 원기둥의 한 밑면의 둘레 위의 한 점 \text{P} 에서 다른 밑면에 내린 수선의 발을 \text{P}^{\prime} 이라 하고, 점 \text{P} 를 포함하는 밑면의 중심을 \text{O} 라 하자. 점 \ 28번 두 양수 a , c 에 대하여 두 점 \text{F}(c,\:0) , \text{F}^{\prime}(-c,\:0) 을 초점으로 하는 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{3}=1 이 있다. 두 직선 \text{PF} , \text{PF}^{\p 29번 좌표평면 위의 세 점 \text{A}(2,\:0) , \text{B}(6,\:0) , \text{C}(0,\:1) 에 대하여 두 점 \text{P} , \text{Q} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \overrightarrow{\text{AP}} \cdot \overrig 30번 공간에 점 \text{P} 를 포함하는 평면 \alpha 가 있다. 평면 \alpha 위에 있지 않은 서로 다른 두 점 \text{A} , \text{B} 의 평면 \alpha 위로의 정사영을 각각 \text{A}^{\prime} , \text{B}^{\prime} 이라 할 때