2024년 고3 10월 모의고사 (기하)

23번 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{2}-y^{2}=1 의 두 초점 사이의 거리는? ① 2\sqrt{2} ② 2\sqrt{3} ③ 4 ④ 2\sqrt{5} ⑤ 2\sqrt{6} 24번 좌표공간의 점 \text{A}(3,\:-1,\:a) 를 xy 평면에 대하여 대칭이동한 점을 \text{B} 라 하자. 점 \text{C}(-3,\:b,\:4) 에 대하여 선분 \text{BC} 를 1: 2 로 내분하는 점이 x 축 위에 있을 때, a+b 의 값은? ① 4 ② 5 25번 두 벡터 \overrightarrow{a} , \overrightarrow{b} 에 대하여 \left|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{13} , \left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow 26번 포물선 y^{2}=12 x 의 초점 \text{F} 를 지나고 기울기가 양수인 직선이 포물선과 만나는 두 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하자. \overline{\text{AF}}: \overline{\text{BF}}=3: 1 일 때, 이 포물선 위의 점 27번 그림과 같이 한 모서리의 길이가 2 인 정육면체 \text{ABCD}-\text{EFGH} 에서 모서리 \text{DH} 의 중점을 \text{M} , 모서리 \text{GH} 의 중점을 \text{N} 이라 하자. 선분 \text{FM} 위의 점 \text{P} 에 대하여 선 28번 좌표평면의 두 점 \text{A}(9,\:0) , \text{B}(8,\:1) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 점 \text{X} 의 집합을 S 라 하자. (가) \left|\overrightarrow{\text{AX}}\right|=2 (나) \left|\overrig 29번 장축의 길이가 8 이고 두 초점이 \text{F}(2,\:0) , \text{F}^{\prime}(-2,\:0) 인 타원을 C_{1} 이라 하자. 장축의 길이가 12 이고 두 초점이 \text{F} , \text{P}(a,\:0) \:(a > 2) 인 타원을 C_{2} 라 하자 30번 그림과 같이 한 변의 길이가 2 인 정사각형을 밑면으로 하고 \overline{\text{AB}}=\overline{\text{AC}}=\overline{\text{AD}}=\overline{\text{AE}}=4 인 정사각뿔 \text{A}-\text{BCDE} 가 있다. 두