(2024년 시행) 2025학년도 수능 (미적분)

23번 \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{3x^{2}}{\sin ^{2} x} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 24번 \displaystyle\int _{0}^{10}\dfrac{x+2}{x+1} dx 의 값은? ① 10+\ln 5 ② 10+\ln 7 ③ 10+2\ln 3 ④ 10+\ln 11 ⑤ 10+\ln 13 25번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{na_{n}}{n^{2}+3}=1 일 때, \lim\limits_{n\to\infty}\left(\sqrt{{a_{n}}^{2}+n}-a_{n}\right) 의 값은? 26번 그림과 같이 곡선 y=\sqrt{\dfrac{x+1}{x(x+\ln x)}} 과 x 축 및 두 직선 x=1 , x=e 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 x 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? conten 27번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=f\left(e^{x}\right)+e^{x} 이라 하자. 곡선 y=g(x) 위의 점 (0,\: g(0)) 에서의 접선이 x 축이고 함수 g(x) 가 역함수 h(x) 를 가질 때, h^{\prime 28번 수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 의 도함수 f^{\prime}(x) 가 f^{\prime}(x)=-x+e^{1-x^{2}} 이다. 양수 t 에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (t,\: f(t)) 에서의 접선과 곡선 y=f(x) 및 y 축으로 둘러싸인 부분의 넓이 29번 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 이 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\left|a_{n}\right|+a_{n}\right)=\dfrac{40}{3} , \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\le 30번 두 상수 a \: (1 \le a \le 2) , b 에 대하여 함수 f (x) = \sin (a x + b + \sin x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f (0) = 0 , f (2 \pi) = 2 \pi a + b (나) f ^{\prime}(0) = f ^{\pr