2025년 고3 5월 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{4^{x}-1}{x} 의 값은? ① \ln 2 ② 2\ln 2 ③ 3\ln 2 ④ 4\ln 2 ⑤ 5\ln 2 24번 매개변수 t\:(t > 0) 으로 나타내어진 곡선 x=e^{2t-2} , y=\dfrac{\ln t}{t} 에서 t=1 일 때, \dfrac{dy}{dx} 의 값은? ① \dfrac{1}{6} ② \dfrac{1}{3} ③ \dfrac{1}{2} ④ \dfrac{2}{3} ⑤ 25번 두 양수 a , b 에 대하여 \lim\limits_{n\to\infty}\left(\sqrt{an^{2}+bn}-bn\right)=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(bn-1)^{2}}{(b+6) n^{2}+1} 일 때, a+b 의 값은? ① 6 ② 12 26번 자연수 n 에 대하여 곡선 y=x^{2}+5x+3 과 직선 x=n 이 만나는 점을 \text{P}_{n} 이라 하고, 점 \text{P}_{n} 을 지나고 기울기가 -1 인 직선이 x 축과 만나는 점을 \text{Q}_{n} , y 축과 만나는 점을 \text{R}_{n} 이라 27번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x) 가 역함수 g(x) 를 갖고, 모든 실수 x 에 대하여 e^{2f(x)}-e^{f(2x)}-2e^{3x}=0 을 만족시킨다. g^{\prime}(f(0)) 의 값은? ① \dfrac{1}{6} ② \dfrac{1}{3} ③ \dfr 28번 7\pi 보다 작은 두 양수 a , b 에 대하여 함수 f(x)=\sin (a+b\cos x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, a+b 의 값은? (가) 방정식 f^{\prime}(x)=b 의 해가 존재한다. (나) \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1}{x}\sin 29번 그림과 같이 \overline{\text{AB}}=\sqrt{3} , \overline{\text{BC}}=2 이고 \angle\text{CBA}=\dfrac{\pi}{2} 인 직각삼각형 \text{ABC} 와 선분 \text{BC} 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 \tex 30번 수열 \left\{a_{n}\right\} 은 모든 항이 양수인 등비수열이고, 수열 \left\{b_{n}\right\} 을 모든 자연수 n 에 대하여 b_{n}=\begin{cases}(-1)^{n}& \left(a_{n} < 1\right)\\ a_{n}&\left(a_{n