2025년 고3 5월 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{4^{x}-1}{x}의 값은? 24번 매개변수t\:(t > 0)으로 나타내어진 곡선 x=e^{2t-2},y=\dfrac{\ln t}{t}에서t=1일 때,\dfrac{dy}{dx}의 값은? 25번 두 양수a,b에 대하여 \lim\limits_{n\to\infty}\left(\sqrt{an^{2}+bn}-bn\right)=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(bn-1)^{2}}{(b+6) n^{2}+1} 일 때,a+b의 값은? 26번 자연수n에 대하여 곡선y=x^{2}+5x+3과 직선x=n이 만나는 점을\text{P}_{n}이라 하고, 점\text{P}_{n}을 지나고 기울기가-1인 직선이x축과 만나는 점을\text{Q}_{n},y축과 만나는 점을\text{R}_{n}이라 하자. … 27번 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수f(x)가 역함수g(x)를 갖고, 모든 실수x에 대하여 e^{2f(x)}-e^{f(2x)}-2e^{3x}=0 을 만족시킨다.g^{\prime}(f(0))의 값은? 28번 7\pi보다 작은 두 양수a,b에 대하여 함수 f(x)=\sin (a+b\cos x) 가 다음 조건을 만족시킬 때,a+b의 값은? 29번 그림과 같이\overline{\text{AB}}=\sqrt{3},\overline{\text{BC}}=2이고\angle\text{CBA}=\dfrac{\pi}{2}인 직각삼각형\text{ABC}와 선분\text{BC}를 지름으로 하는 반원이 있다. 호\text{BC}위의 점 … 30번 수열\left\{a_{n}\right\}은 모든 항이 양수인 등비수열이고, 수열\left\{b_{n}\right\}을 모든 자연수n에 대하여 …