2025년 고3 5월 모의고사 (기하)

23번 그림과 같이 한 변의 길이가 3 인 정사각형 \text{ABCD} 에서 \left|\overrightarrow{\text{AC}}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{\text{CD}}\right| 의 값은? contenthub figure ① \sqrt{13} 24번 타원 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{4}=1 의 장축의 길이가 단축의 길이의 2 배가 되도록 하는 모든 양수 a 의 값의 합은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 25번 양수 p 에 대하여 포물선 y^{2}=4px 위의 점 \left(\dfrac{1}{p},\:2\right) 에서의 접선이 포물선의 준선과 만나는 점의 y 좌표가 -\dfrac{5}{4} 일 때, p 의 값은? ① 1 ② \dfrac{3}{2} ③ 2 ④ \dfrac{5}{2} 26번 두 초점이 \text{F}(c,\:0) , \text{F}^{\prime}(-c,\:0) \:(c > 0) 인 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{4}-\dfrac{y^{2}}{5}=1 에 대하여 점 \text{F} 를 지나고 x 축에 수직인 직선이 쌍곡선의 두 점근선과 만나는 점 27번 포물선 C_{1} 의 초점 \text{F} 에 대하여 점 \text{F} 를 꼭짓점으로 하는 포물선 C_{2} 가 있다. 두 포물선 C_{1} , C_{2} 는 준선이 서로 일치하고 서로 다른 두 점 \text{A} , \text{B} 에서 만난다. \overline{\text 28번 그림과 같이 두 초점이 \text{F}(1,\:0) , \text{F}^{\prime}(-1,\:0) 이고 단축의 길이가 2\sqrt{5} 인 타원과 y 축 위의 점 \text{A} 가 있다. 점 \text{A} 를 x 축에 대하여 대칭이동한 점을 \text{B} 라 하자. 제 29번 그림과 같이 두 점 \text{F}(c, \:0) , \text{F}^{\prime}(-c,\:0)\:(c > 0) 을 초점으로 하는 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위의 제 1 사분면에 있는 점 \text{P} 와 이 쌍곡선 위의 제 4 사분면에 있는 점 \text{Q} 에 대하여 30번 그림과 같이 \overline{\text{AD}}=8\sqrt{3} 인 직사각형 \text{ABCD} 가 있다. 두 점 \text{E} , \text{F} 가 점 \text{E} 는 선분 \text{AD} 위를, 점 \text{F} 는 선분 \text{BC} 위를 \angle\