2025년 고3 5월 모의고사 (기하)

23번 그림과 같이 한 변의 길이가3인 정사각형\text{ABCD}에서\left|\overrightarrow{\text{AC}}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{\text{CD}}\right|의 값은? 24번 타원\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{4}=1의 장축의 길이가 단축의 길이의2배가 되도록 하는 모든 양수a의 값의 합은? 25번 양수p에 대하여 포물선y^{2}=4px위의 점\left(\dfrac{1}{p},\:2\right)에서의 접선이 포물선의 준선과 만나는 점의y좌표가-\dfrac{5}{4}일 때,p의 값은? 26번 두 초점이\text{F}(c,\:0),\text{F}^{\prime}(-c,\:0) \:(c > 0)인 쌍곡선\dfrac{x^{2}}{4}-\dfrac{y^{2}}{5}=1에 대하여 점\text{F}를 지나고x축에 수직인 직선이 쌍곡선의 두 점근선과 만나는 점을 각각 … 27번 포물선C_{1}의 초점\text{F}에 대하여 점\text{F}를 꼭짓점으로 하는 포물선C_{2}가 있다. 두 포물선C_{1},C_{2}는 준선이 서로 일치하고 서로 다른 두 점\text{A},\text{B}에서 만난다.\overline{\text{AF}}=6일 때, 삼각형 … 28번 그림과 같이 두 초점이\text{F}(1,\:0),\text{F}^{\prime}(-1,\:0)이고 단축의 길이가2\sqrt{5}인 타원과y축 위의 점\text{A}가 있다. 점\text{A}를x축에 대하여 대칭이동한 점을\text{B}라 하자. 제1사분면에서 이 타원 위를 움 … 29번 그림과 같이 두 점\text{F}(c, \:0),\text{F}^{\prime}(-c,\:0)\:(c > 0)을 초점으로 하는 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위의 제1사분면에 있는 점\text{P}와 이 쌍곡선 위의 제4사분면에 있는 점\text{Q}에 대하여 직선\text{PQ} … 30번 그림과 같이\overline{\text{AD}}=8\sqrt{3}인 직사각형\text{ABCD}가 있다. 두 점\text{E},\text{F}가 점\text{E}는 선분\text{AD}위를, 점\text{F}는 선분\text{BC}위를 …