(2025년 시행) 2026학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{4\times3^{n+1}}{2^{n}+3^{n}} 의 값은? ① 12 ② 13 ③ 14 ④ 15 ⑤ 16 24번 곡선 3x+y+\cos (xy)=2 위의 점 (0,\:1) 에서의 접선의 x 절편은? ① \dfrac{1}{6} ② \dfrac{1}{3} ③ \dfrac{1}{2} ④ \dfrac{2}{3} ⑤ \dfrac{5}{6} 25번 양수 a 에 대하여 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{a-3n}{n}+\dfrac{an+6}{n+a}\right) 이 실수 S 에 수렴할 때, a+S 의 값은? ① 7 ② \dfrac{15}{2} ③ 8 ④ \dfrac{17} 26번 함수 f(x)=e^{3x}-3e^{2x}+4e^{x} 의 역함수를 g(x) 라 하자. g^{\prime}(a)=\dfrac{1}{8} 이 되도록 하는 실수 a 에 대하여 a+f^{\prime}(g(a)) 의 값은? ① 11 ② 12 ③ 13 ④ 14 ⑤ 15 27번 그림과 같이 길이가 2 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원의호 \text{AB} 위의 점 \text{P} 에 대하여 \angle\text{BAP}=\theta\:\left(\dfrac{\pi}{4} < \theta < \dfrac{\pi}{2}\right) 라하고 28번 실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 f(x) 와 두 상수 a , b 가 다음 조건을 만족시킬 때, a\times e^{b} 의 값은? (가) 모든 실수 x 에 대하여 (f(x))^{5}+(f(x))^{3}+ax+b=\ln \left(x^{2}+x+\dfrac{5}{2} 29번 두 정수 \alpha , \beta \: (\alpha > \beta) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 있다. 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n} = \alpha \times \sin \dfrac{n}{2}\pi + \beta 30번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x)=\left|f\left(\dfrac{2}{1+e^{-x}}\right)\right| 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(x) 는 x=0 에서 극소이고, g(0) > 0