2025년 고3 10월 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\tan 5x}{e^{x}-1}의 값은? 24번 \lim \limits_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k = 1}^{n}\dfrac{1}{2 n + k}의 값은? 25번 등차수열\left\{a_{n}\right\}에 대하여\lim\limits_{n\to\infty}\left(\sqrt{{a_{n}}^{2}+2n}-a_{n}\right)=\dfrac{1}{3}일 때, 수열\left\{a_{n}\right\}의 공차는? 26번 그림과 같이 곡선y=2\sqrt{x} e^{-x^{2}}과x축 및 두 직선x=\dfrac{1}{2},x=1로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을x축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? 27번 세 실수k\:(k < -1),a,b\:(1 < a < b)에 대하여 두 점\text{A}(a,\:b),\text{B}(b,\:a)가 곡선C: x^{2}-xy+y^{2}+k=0위에 있다. 곡선C위의 점\text{A}에서의 접선과 곡선C위의 점\text{B}에서의 접선이 이루는 예 … 28번 최고차항의 계수가1인 이차함수f(x)가 모든 실수x에 대하여f(x) > 0이다. 상수k에 대하여 함수g(x)를 g(x)=\displaystyle\int _{k}^{x} f^{\prime}(t)\ln f(t) dt 라 하자. 함수g(x)가x=a에서 극대 또는 극소인 모든a를 작은 수 … 29번 등비수열\left\{a_{n}\right\}에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}+a_{n+1}\right)=5, … 30번 함수f(x)=ax^{3}-2ax^{2}+bx-b-2가 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 정수a(a \ne 0),b에 대하여h^{\prime}\left(-\sqrt{2}\right)의 최댓값이\dfrac{k}{\pi}일 때,k^{2}의 값을 구하시오.