2025년 고3 10월 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\tan 5x}{e^{x}-1} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 24번 \lim \limits_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k = 1}^{n}\dfrac{1}{2 n + k} 의 값은? ① \ln \dfrac{3}{2} ② \ln 2 ③ \ln \dfrac{5}{2} ④ \ln 3 ⑤ \ln \dfrac{7}{2} 25번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \lim\limits_{n\to\infty}\left(\sqrt{{a_{n}}^{2}+2n}-a_{n}\right)=\dfrac{1}{3} 일 때, 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 공차는? ① 1 ② 2 ③ 26번 그림과 같이 곡선 y=2\sqrt{x} e^{-x^{2}} 과 x 축 및 두 직선 x=\dfrac{1}{2} , x=1 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 x 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? conte 27번 세 실수 k\:(k < -1) , a , b\:(1 < a < b) 에 대하여 두 점 \text{A}(a,\:b) , \text{B}(b,\:a) 가 곡선 C: x^{2}-xy+y^{2}+k=0 위에 있다. 곡선 C 위의 점 \text{A} 에서의 접선과 곡선 C 위의 점 \t 28번 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 f(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 f(x) > 0 이다. 상수 k 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\displaystyle\int _{k}^{x} f^{\prime}(t)\ln f(t) dt 라 하자. 함수 g(x) 가 x=a 에서 극 29번 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}+a_{n+1}\right)=5 , \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\left|a_{n+1}+a_{n+2}\ 30번 함수 f(x)=ax^{3}-2ax^{2}+bx-b-2 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 정수 a(a \ne 0) , b 에 대하여 h^{\prime}\left(-\sqrt{2}\right) 의 최댓값이 \dfrac{k}{\pi} 일 때, k^{2} 의 값을 구하시오. 실수