2025년 고3 10월 모의고사 (기하)

23번 두 벡터 \overrightarrow{a}=(-1,\:2) , \overrightarrow{b}=(1,\:1) 에 대하여 \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b} 의 모든 성분의 합은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 24번 포물선 y ^{2} = 4 x 위의 점 (4,\: 4) 에서의 접선의 기울기는? ① \dfrac{1}{4} ② \dfrac{1}{2} ③ \dfrac{3}{4} ④ 1 ⑤ \dfrac{5}{4} 25번 그림과 같이 한 변의 길이가 2 인 정사각형 \text{BCDE} 를 밑면으로 하고 \overline{\text{AB}}=\overline{\text{AC}}=\overline{\text{AD}}=\overline{\text{AE}} 인 사각뿔 \text{A}-\text{BCD 26번 좌표공간의 두 점 \text{A}(a,\:-5,\:2) , \text{B}(2,\:1,\:1) 에 대하여 선분 \text{AB} 를 2:1 로 내분하는 점을 \text{P} , 선분 \text{AB} 를 2:1 로 외분하는 점을 \text{Q} 라 하자. 선분 \text{PQ} 27번 그림과 같이 두 초점이 \text{F}(c,\:0) , \text{F}^{\prime}(-c,\:0) \:(c > 0) 이고 장축의 길이가 12 인 타원이 있다. 점 \text{F} 를 중심으로 하고 점 \text{F}^{\prime} 을 지나는 원을 C 라 하자. 원 C 가 28번 좌표공간에 서로 평행한 두 평면 \alpha , \beta 와 중심이 \text{O} 이고 반지름의 길이가 \sqrt{13} 인 구 S 가 있다. 점 \text{O} 에서 두 평면 \alpha , \beta 에 내린 수선의 발을 각각 \text{H}_{1} , \text{H}_ 29번 두 초점이 \text{F}(c,\:0) , \text{F}^{\prime}(-c,\:0) \:(c > 0) 인 쌍곡선 C 가 있다. 이 쌍곡선 위에 있는 제 1 사분면 위의 점 \text{P} 에 대하여 직선 \text{PF} 는 쌍곡선 C 의 한 점근선과 평행하다. 직선 \t 30번 좌표평면에 한 변의 길이가 8 인 정사각형 \text{ABCD} 와 \overrightarrow{\text{AE}}=\overrightarrow{\text{AD}}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{\text{AB}} 를 만족시키는 점 \text{E} 가 있다.