2026년 고3 3월 모의고사 (기하)

23번 포물선 y^{2}=20x 의 준선이 x=k 일 때, 상수 k 의 값은? ① -5 ② -4 ③ -3 ④ -2 ⑤ -1 24번 타원 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{25}=1 의 단축의 길이가 6 일 때, 이 타원의 두 초점 사이의 거리는? \left(\text{단},\:a\text{는 양수이다.}\right) ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 ⑤ 12 25번 쌍곡선 \dfrac{x ^{2}}{5 a ^{2}}- \dfrac{y ^{2}}{a ^{2}+ 1} = 1 의 한 점근선의 방정식이 y = - \dfrac{1}{2}x 일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는? \left(\text{단},\: a\text{는 양수이다.}\right) 26번 포물선 y ^{2} = 4 p x \: (p > 0) 의 초점을 지나고 기울기가 \dfrac{4}{3} 인 직선이 이 포물선과 만나는 점 중 제 1 사분면에 있는 점을 \text{P} 라 하자. 점 \text{P} 와 이 포물선의 준선 사이의 거리가 20 일 때, p 의 값은? 27번 두 점 \text{F}(c,\: 0) , \text{F}^{\prime}(-c,\: 0)\:(c > 0) 을 초점으로 하고 장축의 길이가 8 인 타원이 있다. 점 \text{F} 를 지나고 기울기가 양수인 직선이 이 타원과 만나는 점 중 y 좌표가 양수인 점을 \text{P} 28번 그림과 같이 두 점 \text{F}(c,\: 0) , \text{F}^{\prime}(-c,\: 0)\:(c > 0) 을 초점으로 하는 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \text{P} 에 대하여 선분 \text{F}^{\prime}\text{P} 29번 초점이 \text{F}(p,\:0) \:(p > 0) 이고 준선이 x=-p 인 포물선과 점 \text{F} 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 r\:(r > p) 인 원 C 가 있다. 원 C 가 x 축과 만나는 점 중 x 좌표가 양수인 점을 \text{A} 라 하고, 원 C 가 30번 그림과 같이 두 점 \text{F}(c,\:0) , \text{F}^{\prime}(-c,\:0) \:(c > 0) 을 초점으로 하는 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{2a^{2}}=1 이 있다. 이 쌍곡선의 꼭짓점 중 x 좌표가 음수인 점을