(2026년 시행) 2027학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{4 \times 5^n - 2^{n+1}}{5^n + 2^n} 의 값은? [2점] ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 24번 곡선 2x + \sqrt{y} = xy 위의 점 (-1, 1) 에서의 접선의 기울기는? [3점] ① -\dfrac{1}{3} ② -\dfrac{1}{2} ③ -\dfrac{2}{3} ④ -\dfrac{5}{6} ⑤ -1 25번 공차가 3 인 두 등차수열 \{a_n\} , \{b_n\} 의 첫째항이 각각 4,\ 7 일 때, \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{a_n b_n} 의 값은? [ 3 점] ① \dfrac{1}{24} ② \dfrac{1}{12} ③ \ 26번 곡선 y=\sin x (0 < x < \pi) 와 직선 y=\dfrac{\sqrt{3}}{2} 이 만나는 서로 다른 두 점을 \mathrm{A} , \mathrm{B} 라 하자. 곡선 y=\sin x 위의 점 \mathrm{A} 에서의 접선과 곡선 y=\sin x 위의 점 \m 27번 좌표평면 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 가 있다. 시각 t \left( \dfrac{\pi}{2} < t < \dfrac{3\pi}{2} \right) 일 때 점 \mathrm{P} 의 위치 (x, y) 가 x = at + \tan t, \quad y = 1 + \sec 28번 좌표평면에서 양수 t 에 대하여 직선 y=t 가 두 곡선 y=e^{2x}-e^{-x}+1, y=e^{2x} 과 만나는 점을 각각 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 라 하자. 점 \mathrm{P} 를 지나고 x 축에 수직인 직선이 곡선 y=e^{2x} 과 만나는 점의 29번 모든 항이 정수인 등차수열 \{a_n\} 과 모든 항이 양수인 등비수열 \{b_n\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) a_1 = b_1, a_4 = b_2 (나) 어떤 자연수 k 에 대하여 a_k = b_3 이다. 급수 \displaystyle \sum_{n=1}^{\inf 30번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 는 g(x) = \sqrt[3]{x \{f(x)\}^2} 이다. 함수 g(x) 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 x = \dfrac{19}{7} 와 x=3 에서 극값을 가질 때, f(5) 의 값을 구하시오.