(2026년 시행) 2027학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분)

23번 \lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{4 \times 5^n - 2^{n+1}}{5^n + 2^n}의 값은? [2점] 24번 곡선2x + \sqrt{y} = xy위의 점(-1, 1)에서의 접선의 기울기는? [3점] 25번 공차가3인 두 등차수열\{a_n\},\{b_n\}의 첫째항이 각각4,\ 7일 때,\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{a_n b_n}의 값은? [3점] 26번 곡선y=\sin x (0 < x < \pi)와 직선y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}이 만나는 서로 다른 두 점을\mathrm{A},\mathrm{B}라 하자. 곡선y=\sin x위의 점\mathrm{A}에서의 접선과 곡선y=\sin x위의 점\mathrm{B}에서의 접선이 … 27번 좌표평면 위를 움직이는 점\mathrm{P}가 있다. 시각t \left( \dfrac{\pi}{2} < t < \dfrac{3\pi}{2} \right)일 때 점\mathrm{P}의 위치(x, y)가 x = at + \tan t, \quad y = 1 + \sec t 이다. 점 … 28번 좌표평면에서 양수t에 대하여 직선y=t가 두 곡선y=e^{2x}-e^{-x}+1, y=e^{2x}과 만나는 점을 각각\mathrm{P},\mathrm{Q}라 하자. 점\mathrm{P}를 지나고x축에 수직인 직선이 곡선y=e^{2x}과 만나는 점의y좌표를f(t), 점 … 29번 모든 항이 정수인 등차수열\{a_n\}과 모든 항이 양수인 등비수열\{b_n\}이 다음 조건을 만족시킨다. 급수\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} b_n이 수렴할 때, … 30번 최고차항의 계수가1인 삼차함수f(x)에 대하여 함수g(x)는 g(x) = \sqrt[3]{x \{f(x)\}^2} 이다. 함수g(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고x = \dfrac{19}{7}와x=3에서 극값을 가질 때,f(5)의 값을 구하시오. [4점]