2026년 고3 10월 모의고사 (수학 미적분)

23번 \displaystyle\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\ln(1+5x^2)}{2x^2}의 값은? 24번 \displaystyle\displaystyle \int_1^2\dfrac{x+1}{x^2}\,dx의 값은? 25번 상수k\;(k>0)과 수열\{a_n\}이 모든 자연수n에 대하여 (k\times a_n-n^2)^2<n^2 을 만족시킨다.\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n}{4n^2+1}=k일 때,k의 값은? 26번 그림과 같이 곡선y=\sqrt{1+(\ln x)^2}과x축 및 두 직선x=1,x=e로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을x축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 반원일 때, 이 입체도형의 부피는? 27번 두 상수a,b에 대하여 함수 f(x)=\begin{cases}e^{2x}-2 & (x<b) \\ 2e^x-8e^{-x}+a & (x\geq b)\end{cases} 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 함수f(x)의 역함수를g(x)라 할 때,g'(8)의 값은? 28번 열린구간\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)에서 정의된 함수 f(x)=x\tan x-\ln(\sec x) 가 있다.0<t<1인 실수t에 대하여 곡선y=f(x)위의 점(s,f(s))에서의 접선l의 기울기가\dfrac{s}{t}가 되도록 하는 직선l의y절편을g(t)라 … 29번 어떤 자연수k에 대하여 첫째항과 공차가 모두 정수인 등차수열\{a_n\}과 첫째항이72이고 공비가r\;(r\neq 0)인 등비수열\{b_n\}이 다음 조건을 만족시킨다. … 30번 두 상수a\;(a>0),b에 대하여 두 함수f(x)=-\sin(ax)+b+1,g(x)=(x-b)^2이 \displaystyle\displaystyle \int_0^{2\pi}|g'(f(x))f'(x)|\,dx=\dfrac{5}{4}, …