2016년 고2 6월 모의고사 (나형)

1번 \sqrt [ 3 ] { 27 } \times 2 ^ { 3 } 의 값은? ① 16 ② 18 ③ 20 ④ 22 ⑤ 24 2번 전체집합 U=\{1 ,\: 2 ,\: 3 ,\: 4 ,\: 5\} 의 두 부분집합 A=\{1 ,\: 2 ,\: 3 ,\: 4\} , B=\{2 ,\: 4 ,\: 5\} 에 대하여 집합 A\cap B 의 모든 원소의 합은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 3번 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{3n^{2}+5}{2n^{2}-n} 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② 1 ③ \dfrac{3}{2} ④ 2 ⑤ \dfrac{5}{2} 4번 집합 X = \{ 1,\:2,\:3,\:4,\:5 \} 에 대하여 집합 X 에서 집합 X 로의 함수 f 가 그림과 같이 정의될 때, f ( 2 ) + f ^ { - 1 } ( 1 ) 의 값은? contenthub figure ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 5번 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1}=24 , a_{2}=12 일 때, a_{4} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 6번 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 부등식 2n ^ { 3 } + 2n \le a _{ n } \le 2n ^ { 3 } + 5n + 1 을 만족시킬 때, \lim\limits _{ n \to \infty } \dfrac { a _ 7번 함수 y = \dfrac { 2 } { x } 의 그래프를 x 축의 방향으로 a 만큼, y 축의 방향으로 b 만큼 평행이동하였더니 함수 y = \dfrac { 3x - 1 } { x - 1 } 의 그래프와 일치하였다. 두 상수 a , b 에 대하여 a + b 의 값은? ① 2 8번 실수 x 에 대하여 두 조건 p , q 가 다음과 같다. p :-3 \le x \le 8 q : a-3 \le x \le a p 는 q 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 모든 정수 a 의 개수는? ① 3 ② 5 ③ 7 ④ 9 ⑤ 11 9번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{5}a_{k}=12 , \displaystyle\sum_{k=1}^{5}{a_{k}}^{2}=40 일 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{5}\left(a_{k}+2 10번 두 함수 f(x)=2x+1 , g(x)=x-3 에 대하여 \left(f\circ g^{-1}\right) (x)=ax+b 라 할 때, 두 상수 a , b 의 곱 ab 의 값은? ① 6 ② 8 ③ 10 ④ 12 ⑤ 14 11번 그림과 같이 함수 y=\dfrac{4}{x} 의 그래프 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 한 점을 \text{A}\left(a,\: \dfrac{4}{a}\right) 라 하고, 점 \text{A} 를 x 축, y 축, 원점에 대하여 대칭이동한 점을 각각 \text{B} , \ 12번 \dfrac{1}{4}\log 2^{2n}+\dfrac{1}{2}\log 5^{n} 이 정수가 되도록 하는 50 이하의 자연수 n 의 개수는? ① 28 ② 25 ③ 22 ④ 19 ⑤ 16 13번 양수 a 에 대하여 세 수 f\left(\dfrac{5}{2}\right) , a , f(16) 은 이 순서대로 등비수열을 이룬다. a 의 값은? ① \dfrac{5}{3} ② 2 ③ \dfrac{7}{3} ④ \dfrac{8}{3} ⑤ 3 14번 직선 x=t 와 함수 y=f(x) 의 그래프의 교점을 \text{P} , 직선 x=t 와 x 축과의 교점을 \text{Q} 라 하자. 삼각형 \text{POQ} 의 넓이를 S(t) , 선분 \text{OQ} 를 지름으로 하는 원의 넓이를 C(t) 라 할 때, \lim\limit 15번 두 함수 y=f(x) , y=g(x) 의 그래프가 그림과 같을 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? contenthub figure 보기 ㄱ. \lim\limits _{x\to 0+}f(x)=0 ㄴ. \lim\limits _{x\to 1-}f(x)g(x)=0 ㄷ. 16번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{1}=1 , a_{2}+a_{4}=18 이다. S_{n}=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_{k} 라 할 때, \lim\limits _{n\to \infty}\left(\sqrt{S_{n+1}}-\ 17번 음파가 서로 다른 매질의 경계를 투과하면서 잃어버리는 음파의 에너지의 정도를 나타내는 투과손실을 TL(\text{dB}) , 입사되는 음파의 에너지를 I , 투과된 음파의 에너지를 T 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. TL=10\log \dfrac{I}{T} 어떤 18번 a , b 는 1 이 아닌 양수이고 \log _{a}2+\log _{b}2=2 , \log _{2}a+\log _{2}b=-1 일 때, \left(\log _{a}2\right)^{2}+\left(\log _{b}2\right)^{2} 의 값은? ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 19번 함수 f(x)=\lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{ax^{n}}{1+x^{n}}\:(x > 0) 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{10}f\left(\dfrac{k}{5}\right)=33 이다. 상수 a 의 값은? ① 6 ② 8 ③ 20번 다음은 2 이상인 모든 자연수 n 에 대하여 부등식 \displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}\dfrac{n}{n-k}\cdot \dfrac{1}{2^{k-1}} < 4\quad\cdots\cdots(\ast) 이 성립함을 증명하는 과정의 일부이다. <증명> 2 이상 21번 ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 22번 \lim\limits _{ x \to 4 } \dfrac { ( x - 4 ) ( x + 12 ) } { x - 4 } 의 값을 구하시오. 23번 \log _{ 3 } 18 - \dfrac { 1 } { 2 } \log _{ 3 } 4 의 값을 구하시오. 24번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{9}{2}-a_{n}\right) 이 수렴할 때, \lim\limits _{n\to \infty}\left(8a_{n}+7\right) 의 25번 어느 학교 56 명의 학생들을 대상으로 두 동아리 A , B 의 가입여부를 조사한 결과 다음과 같은 사실을 알게 되었다. (가) 학생들은 두 동아리 A , B 중 적어도 한 곳에 가입하였다. (나) 두 동아리 A , B 에 가입한 학생의 수는 35 명, 27 명이었다. 동아리 26번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+\cdots+na_{n}=2n^{2}+3n 을 만족시킬 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{10}\dfrac{2}{a_{n}-4} 의 값을 구하시오. 27번 2 이상의 자연수 n 에 대하여 \sqrt[n]{20} 보다 작은 정수 중에서 최댓값을 f(n) 이라 하자. \displaystyle\sum_{n=2}^{10}f(n) 의 값을 구하시오. 28번 자연수 n\:(n \ge 4) 에 대하여 집합 \begin{aligned} D_{n}&=\left\{x\middle|x\text{는 반지름의 길이가}\:1\text{인 원에 내접하는} \:\right.\\ &\qquad\left.\text{정}n\text{각형의 대각선의 길이} 29번 자연수 n 에 대하여 함수 f(x)=x^{2}+nx\:(x \ge 0) 의 역함수를 g(x) 라 하고, 직선 y=-x+n+2 와 두 함수 y=f(x) , y=g(x) 의 그래프가 만나는 점을 각각 \text{P} , \text{Q} 라 하자. 삼각형 \text{POQ} 의 넓이 30번 두 실수 a , b 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 a 의 값의 합을 k 라 하자. 48k 의 값을 구하시오. (가) ab < 0 (나) 세 수 a , b , ab 를 적절히 배열하여 등비수열을 만들 수 있다. (다) 세 수 a , b , ab 를 적절히 배열하여