2016년 고2 11월 모의고사 (나형)

1번 5 \times 9 ^ { \frac { 1 } { 2 } } 의 값은? ① 5 ② 15 ③ 25 ④ 35 ⑤ 45 2번 두 집합 A = \{ 1 , \:3 , \:5 ,\: 7 ,\: 9 \} , B = \{ 5 , \:7 , \:9\} 에 대하여 집합 A \cap B 의 원소의 개수는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 3번 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{4n^{2}+n}{5n^{2}-7} 의 값은? ① \dfrac{1}{5} ② \dfrac{2}{5} ③ \dfrac{3}{5} ④ \dfrac{4}{5} ⑤ 1 4번 함수 f(x)=x+3ㅌ 에 대하여 f(1) 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 5번 함수 f(x)=3x+1 의 역함수 가 g(x) 일 때, g(4) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 6번 함수 f(x)=\begin{cases} x^{2}+3&(x\ne3)\\ a&(x=3) \end{cases} 이 실수 전체의 집합 에서 연속 일 때, 상수 a 의 값은? ① 9 ② 10 ③ 11 ④ 12 ⑤ 13 7번 명제 ' x = 4 이면 2x ^ { 2 } - ax + 12 = 0 이다.' 가 참이 되도록 하는 상수 a 의 값은? ① 7 ② 9 ③ 11 ④ 13 ⑤ 15 8번 함수 f(x) 가 f(x)=\displaystyle\int 3x^{2}dx 이고 f(0)=1 일 때, f(3) 의 값은? ① 20 ② 22 ③ 24 ④ 26 ⑤ 28 9번 양수 a 에 대하여 18a+\dfrac{1}{2a} 의 최솟값은? ① 6 ② 8 ③ 10 ④ 12 ⑤ 14 10번 공비가 \dfrac{1}{3} 이고 모든 항이 양수인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{3}a_{5}=1 일 때, a_{2} 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 6 ④ 9 ⑤ 12 11번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{x\to 0-}f(x)+\lim\limits _{x\to 1+}f(x) 의 값은? ① -1 ② 0 ③ 1 ④ 2 ⑤ 3 12번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(2a_{n}-5\right)=6 일 때, \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{4a_{n}}{2a_{n}-3} 의 값은? \left(\ 13번 실수 a , b 에 대하여 a 는 2 의 세제곱근이고 \sqrt { 2 } 는 b 의 네제곱근 일 때, \left( \dfrac { b } { a } \right) ^ { 3 } 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 8 ④ 16 ⑤ 32 14번 닫힌 구간 [ 0,\: 5 ] 에서 정의된 함수 f ( x ) = x ^ { 3 } - 9x ^ { 2 } + 15x + a 의 최솟값이 - 15 일 때, 최댓값은? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다.}\right) ① 15 ② 16 ③ 17 ④ 1 15번 전체집합 U=\left\{x\middle|x\text{는}\:10\:\text{이하의 자연수}\right\} 의 두 부분집합 A=\{1 ,\: 2 ,\: 3\} , B=\{4 ,\: 5 ,\: 6\} 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 U 의 부분집합 X 의 개수는? (가) A- 16번 우물에서 단위 시간당 끌어올리는 물의 양을 양수량이라 한다. 양수량이 일정하면 우물의 수위는 일정한 높이를 유지하게 된다. 우물의 영향권의 반지름의 길이가 R (\text{m}) 인 어느 지역에 반지름의 길이가 r (\text{m}) 인 우물의 양수량을 Q \left(\text 17번 양수 a 에 대하여 함수 f ( x ) = \dfrac { ax } { x + 1 } 의 그래프의 점근선인 두 직선과 직선 y = x 로 둘러싸인 부분의 넓이가 18 일 때, a 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 18번 ① 6\left(2\sqrt{3}-\pi\right) ② 7\left(2\sqrt{3}-\pi\right) ③ 8\left(2\sqrt{3}-\pi\right) ④ 9\left(2\sqrt{3}-\pi\right) ⑤ 10\left(2\sqrt{3}-\pi\right) 19번 다음은 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}(2k-1)2^{k-1}=(2n-3)2^{n}+3\cdots\cdots (\ast) 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. <증명> (1) n=1 일 때, (\text{좌면})=(2\tim 20번 그림과 같이 양수 t 에 대하여 곡선 y=x^{2} 위 의 점 \text{P}\left(t ,\: t^{2}\right) 을 지나고 선분 \text{O}P 에 수직인 직선이 y 축과 만나는 점을 \text{Q} 라 하자. 삼각형 \text{OPQ} 의 넓이를 S(t) 라 할 때 21번 실수 t 에 대하여 두 함수 f(x)=(x-t)^{2}-1 , g(x)=\begin{cases} -x& (x \le 1)\\ x+2& (x > 1) \end{cases} 의 그래프가 만나는 서로 다른 점의 개수를 h(t) 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것 22번 등차수열 \left\{ a _{ n } \right\} 에 대하여 a _{ 5 } - a _{ 3 } = 4 일 때, 수열 \left\{ a _{ n } \right\} 의 공차를 구하시오. 23번 두 함수 f ( x ) = x ^ { 2 } - 3 , g ( x ) = x - 1 에 대하여 ( g \circ f ) ( 3 ) 의 값을 구하시오. 24번 두 수열 \left\{ a _{ n } \right\} , \left\{ b _{ n } \right\} 에 대하여 \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { 10 } a _{ k } = 5 , \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { 10 } 25번 1 보다 큰 실수 a 에 대하여 \log _{a}8=2 일 때, 10\times \log _{2}a 의 값을 구하시오. 26번 함수 f(x)=3x^{2}+ax+b 가 \lim\limits _{h\to 0}\dfrac{f(2+h) - 4}{h}=3 을 만족시킬 때, 두 상수 a , b 에 대하여 a^{2}+b^{2} 의 값을 구하시오. 27번 그림과 같이 양수 a 에 대하여 직선 x = a 와 두 곡선 y = \sqrt { x } , y = \sqrt { 3x } 가 만나는 점을 각각 \text{A} , \text{B} 라 하자. 점 \text{B} 를 지나고 x 축과 평행한 직선이 곡선 y = \sqrt { x } 28번 함수 f ( x ) = x ^ { 3 } - ax 에 대하여 점 ( 0,\:16 ) 에서 곡선 y = f ( x ) 에 그은 접선의 기울기가 8 일 때, f ( a ) 의 값을 구하시오. (단, a 는 상수이다.) 29번 그림과 같이 자연수 n 에 대하여 점 \text{A}(2n ,\: n+3) 을 지나는 기울기가 양수인 직선이 점 \text{B}(n ,\: 0) 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 n 인 원에 접할 때, 이 직선이 원과 만나는 점을 \text{C} , y 축과 만나는 점을 \te 30번 좌표평면에서 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f ( x ) 와 원점을 지나는 직선 y = g ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 f ( x ) 는 x = 0 에서 극댓값 27 을 갖는다. (나) 함수 |f ( x ) -g ( x ) | 는 x = -3 에서만