2017년 고3 7월 모의고사 (나형)

1번 27\times3^{-2} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 \log_{2}2 + \log_{3}9 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 3번 \lim\limits_{x\to 3}\dfrac{(x-3) (x+2)}{x-3} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{10} a_{k}=2 , \displaystyle\sum_{k=1}^{10} b_{k}=3 일 때, \displaystyle\sum_{ 5번 두 사건 A , B 가 서로 독립이고 \text{P}(A)=\dfrac{1}{2} , \text{P}(A\cap B)=\dfrac{1}{6} 일 때, \text{P}(B) 의 값은? ① \dfrac{1}{6} ② \dfrac{1}{4} ③ \dfrac{1}{3} ④ \dfrac 6번 함수 f(x)=x^{2}-2x+3 에 대하여 f^{\prime}(2) 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 7번 두 집합 A=\{2,\:2 a+3\} , B=\left\{5,\:7,\: a^{2}-2\right\} 에 대하여 A \cap B=A 를 만족시키는 실수 a 의 값은? ① -4 ② -2 ③ 0 ④ 2 ⑤ 4 8번 닫힌 구간 [-2,\:2] 에서 정의된 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits _{x \to-1+} f(x)+\lim\limits _{x \to 1-} f(x) 의 값은? ① -1 ② 0 ③ 1 ④ 2 ⑤ 3 9번 \displaystyle\int_{-2}^{2}\left(3 x^{2}+2 x+1\right) d x 의 값은? ① 12 ② 14 ③ 16 ④ 18 ⑤ 20 10번 함수 y=\dfrac{2}{x-1} 의 그래프를 x 축의 방향으로 a 만큼, y 축의 방향으로 4 만큼 평행이동한 그래프의 점근선은 두 직선 x=3 , y=b 이다. 두 상수 a , b 에 대하여 a+b 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 11번 실수 x 에 대한 두 조건 p , q 가 p:-4 \le x \le 6 , q:|x-2| \le a 일 때, 명제 p \to q 가 참이 되도록 하는 자연수 a 의 최솟값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 12번 함수 f(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{2} x+2&(x < 0)\\ x^{2}+2&(x \ge 0)\end{cases} 에 대하여 (f\circ f) (-2) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 13번 흰 공 6 개와 빨간 공 4 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 4 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 4 개의 공 중 흰 공의 개수가 3 이상일 확률은? ① \dfrac{17}{42} ② \dfrac{19}{42} ③ \dfrac{1}{2} ④ \dfrac{2 14번 어느 고등학교의 전체 학생은 300 명이고, 진로 체험 행사에 참가한 학생 수와 참가하지 않은 학생 수는 다음과 같다. contenthub figure 이 고등학교 학생 중 임의로 선택한 1 명의 학생이 진로 체험행사에 참가한 학생일 때, 이 학생이 여학생일 확률은? ① \df 15번 어느 양계장에서 생산하는 계란 1 개의 무게는 평균이 52 \:\text{g} , 표준편차가 8 \:\text{g} 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 양계장에서 생산하는 계란 중 임의로 1 개를 선택할 때, 이 계란의 무게가 60 \:\text{g} 이상이고 68 \:\text 16번 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 각 항이 a_{1}=1 a_{2}=1+3 a_{3}=1+3+5 \qquad\vdots a_{n}=1+3+5+\cdots+(2n-1) \qquad\vdots 일 때, \log _{4}\left(2^{a_{1}}\times2^{a_{2 17번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 곡선 y=f(x) 위의 점 (2,\:4) 에서의 접선이 점 (-1,\:1) 에서 이 곡선과 만날 때, f^{\prime}(3) 의 값은? ① 10 ② 11 ③ 12 ④ 13 ⑤ 14 18번 그림과 같이 한 변의 길이가 2 인 정삼각형 \text{A}_{1}\text{B}_{1}\text{C}_{1} 이 있다. 세 선분 \text{A}_{1}\text{B}_{1} , \text{B}_{1}\text{C}_{1} , \text{C}_{1}\text{A}_{1} 의 중 19번 1 부터 6 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 6 개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 1 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 3 번 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 차례로 x_{1} , x_{2} , x_{ 20번 최고차항의 계수가 양수인 이차함수 f(x) 에 대하여 g(x)=\displaystyle\int _{0}^{x} tf(t) dt 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. g^{\prime}(0)=0 ㄴ. 양수 \alpha 에 대하여 g(\alph 21번 실수 t 에 대하여 x 에 대한 사차방정식 (x-1)\left\{x^{2}(x-3) - t\right\}=0 의 서로 다른 실근의 개수를 f(t) 라 하자. 다항함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{g(x)}{ 22번 공비가 2 인 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{3}=8 일 때, a_{5} 의 값을 구하시오. 23번 \\_{5}\text{P}_{2}+\\_{4}\text{C}_{3} 의 값을 구하시오. 24번 함수 f(x)=\begin{cases} 3x+6&(x < 2)\\ x^{2}+ax-4&(x \ge 2)\end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값을 구하시오. 25번 함수 f(x)=\displaystyle\int _{0}^{x}\left(3t^{2}+5\right) dt 에 대하여 \lim\limits_{x\to 2}\dfrac{f(x) - f(2)}{x-2} 의 값을 구하시오. 26번 첫째항이 2 , 공차가 4 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle \sum_{k=1}^{n} a_{k} b_{k}=4 n^{3}+3 n^{2}-n 일 때, b_{5} 의 값을 구하시오. 27번 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 가 있다. 양수 t 에 대하여 곡선 y=f(x) 와 x 축이 만나는 서로 다른 세 점의 x 좌표가 -2t , 0 , t 일 때, f^{\prime}(4) 의 최댓값을 구하시오. 28번 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수의 개수를 구하시오. (가) 네 자리의 홀수이다. (나) 각 자리의 수의 합이 8 보다 작다. 29번 그림과 같이 자연수 n 에 대하여 곡선 y=x^{2} 위의 점 \text{P}_{n}\left(n,\:n^{2}\right) 에서의 접선을 l_{n} 이라 하고, 직선 l_{n} 이 y 축과 만나는 점을 \text{Y}_{n} 이라 하자. x 축에 접하고 점 \text{P}_{ 30번 좌표평면에서 2 이상의 자연수 n 에 대하여 영역 \left\{(x,\:y)\middle|0 \le x \le n,\:0 \le y\le\sqrt{x}\right\} 에 속하는 점 중에서 다음 조건을 만족시키는 서로 다른 두 점을 동시에 선택하는 경우의 수를 f(n) 이라 하자