2017년 고2 11월 모의고사 (나형)

1번 \lim\limits _{x\to 0}\left(x^{2}-4x+9\right) 의 값은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 2번 전체집합 U=\{1 ,\: 2 ,\: 3 ,\: 4 ,\: 5\} 의 부분집합 A=\{2 ,\: 4\} 에 대하여 집합 A^{C} 의 원소의 개수는? \left(\text{단}, \: A^{C}\text{은} \: A\text{의 여집합이다.}\right) ① 1 ② 2 ③ 3 3번 \log _{ 3 } 1 + \log _{ 3 } 9 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 4번 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{an+2}{2n-1}=1 일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 함수 f ( x ) = x ^ { 3 } + 2x ^ { 2 } + x 에 대하여 f ^ {\prime} ( 1 ) 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 6번 두 함수 f ( x ) = x - 3 , g ( x ) = x ^ { 2 } + 1 에 대하여 ( g \circ f ) ( 5 ) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 7번 함수 y = f ( x ) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure f ( 0 ) + \lim\limits_{x\to 1 + } f ( x ) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 8번 함수 f(x)=\displaystyle\int \left(3x^{2}-6x\right)dx 에 대하여 f(0)=7 일 때, f(1) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 9번 유리함수 f(x)=\dfrac{x+b}{x-a} 의 그래프가 점 (3,\: 7) 을 지나고, 직선 x=2 를 한 점근선으로 가질 때, a+b 의 값은? \left(\text{단}, \: a, \: b\text{는 상수이다.}\right) ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 10번 무리함수 f ( x ) = \sqrt{x + a} + b 의 그래프가 그림과 같을 때, f ( 7 ) 의 값은? \left(\text{단}, \: a, \: b\text{는 상수이다.}\right) contenthub figure ① \dfrac{3}{2} ② 2 ③ \dfra 11번 \sqrt [ 3n ] { 8 ^ { 4 } } 이 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 n 의 값의 합은? ① 7 ② 9 ③ 11 ④ 13 ⑤ 15 12번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\dfrac{n+4}{2n-1}a_{n} 을 만족시킨다. a_{1}=1 일 때, a_{5} 의 값은? ① 16 ② 18 ③ 20 ④ 22 ⑤ 24 13번 등비급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{x-3}{2}\right)^{n} 이 수렴하도록 하는 모든 정수 x 의 값의 합은? ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 14번 함수 f ( x ) = x ^ { 2 } - ax + 3 에 대하여 \lim\limits_{h \to 0 } \dfrac { f ( 2 + h ) - f ( 2 ) } { h } = 1 일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 15번 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:(t > 0) 에서의 위치 x 가 x=t^{3}-9t^{2}+8t 이다. 점 \text{P} 가 처음으로 원점을 지날 때, 점 \text{P} 의 속도는? ① -15 ② -13 ③ -11 ④ -9 ⑤ -7 16번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. 함수 g(x)=x^{2}+ax-9 일 때, 함수 f(x)g(x) 가 x=1 에서 연속이 되도록 하는 상수 a 의 값은? contenthub figure ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 17번 닫힌 구간 [1 ,\: 4] 에서 함수 f(x)=x^{3}-3x^{2}+8 의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 할 때, M+m 의 값은? ① 28 ② 32 ③ 36 ④ 40 ⑤ 44 18번 다섯 개의 실수 a , x , y , z , b 는 이 순서대로 등차수열을 이루고, 다섯 개의 실수 a , p , q , r , b 는 이 순서대로 등비수열을 이룬다. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? \left(\text{단},\:ab \ne 0\right) < 19번 그림과 같이 한 변의 길이가 4 인 정사각형 \text{A}_{1}\text{B}_{1}\text{C}_{1}\text{D}_{1} 이 있다. 정사각형 \text{A}_{1}\text{B}_{1}\text{C}_{1}\text{D}_{1} 에 내접하는 원 O_{1} 과 선분 \ 20번 전체집합 U =\left \{ x\middle | x\text{는}\:21\:\text{이하의 자연수}\right\} 의 두 부분집합 X , Y 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) n ( X \cup Y ) = 17 , n ( X \cap Y ) = 1 (나) 집합 X 의 임의 21번 최고차항의 계수가 1 인 사차함수 f(x) 가 있다. 실수 t 에 대하여 함수 |f(x) - t | 가 미분가능하지 않은 서로 다른 점의 개수를 g(t) 라 할 때, 함수 f(x) , g(t) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 f^{\prime}(x)=0 의 실근은 1 22번 2 ^ { \frac { 1 } { 2 } } \times 4 ^ { \frac { 5 } { 4 } } 의 값을 구하시오. 23번 함수 f(x)=3x-7 에 대하여 f^{-1}(8) 의 값을 구하시오. 24번 \displaystyle \sum _{ k = 1 } ^ { 10 } ( k + 1 ) ^ { 2 } - \sum _{ k = 1 } ^ { 10 } ( k - 1 ) ^ { 2 } 의 값을 구하시오. 25번 함수 f ( x ) = \begin{cases} x + k & ( x \le 2 )\\ x ^ { 2 } + 4x + 6&( x > 2 ) \end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 k 의 값을 구하시오. 26번 실수 x 에 대한 두 조건 p , q 가 p: x^{2}-4n^{2} < 0 , q: x^{2}-6x+5=0 이다. p 가 q 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 자연수 n 의 최솟값을 구하시오. 27번 모든 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{a_{n}}{n^{2}}-2\right) 가 수렴할 때, \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{2n 28번 모든 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 다음 조건을 만족시킬 때, a_{10} 의 값을 구하시오. (가) a_{1}=2 (나) 모든 자연수 n 에 대하여 이차방정식 x^{2}-2\sqrt{a_{n}}x+a_{n+1}-3=0 이 중근을 갖는다. 29번 두 실수 a(a \ne 0) , b 에 대하여 두 함수 f(x) = \dfrac{1}{3}ax^{3} - bx^{2}-(a-4)x - 3a^{2} , g(x) = (a + b)x^{2} - 2(a + 2)x 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 f(x) 는 실수 전체의 집합에서 증 30번 자연수 m 에 대하여 집합 A_{m} 을 \begin{aligned} A_{m} &=\left\{ ab \middle| \log _{2} a + \log_{4}b\text{는} \:100\:\text{이하의 자연수}, \right.\\& \quad\left. \quad a \: