2018년 고3 3월 모의고사 (나형)

1번 집합 A=\{-1,\: 0,\: 1,\: 2\} 에 대하여 n(A) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 \sqrt{4}\times\sqrt[3]{8} 의 값은? ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 ⑤ 12 3번 \lim\limits _{n\to \infty}\left(\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{2}\right) 의 값은? ① 0 ② \dfrac{1}{2} ③ 1 ④ \dfrac{3}{2} ⑤ 2 4번 세 수 3 , -6 , a 가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, a 의 값은? ① 8 ② 10 ③ 12 ④ 14 ⑤ 16 5번 두 함수 f ( x ) = \sqrt { x + 1 } - 3 , g ( x ) = x + 1 에 대하여 ( g \circ f ) ( 3 ) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 6번 전체집합 U=\left\{x\middle|x \text{는}\:6\:\text{이하의 자연수}\right\} 의 두 부분집합 A , B 에 대하여 A=\left\{x\middle|x \text{는}\:5\:\text{이하의 자연수}\right\} , B=\left\{x\midd 7번 함수 y=\dfrac{1}{x+3}+8 의 그래프의 점근선은 두 직선 x=a , y=b 이다. a+b 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 8번 모든 항이 양수인 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{1}{a_{n}}=0 일 때, \lim\limits _{n\to \infty}\dfrac{-2a_{n}+1}{a_{n}+3} 의 값은? ① -2 ② 9번 등식 \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { 5 } \dfrac { 1 } { k } = a +\sum _{ k = 1 } ^ { 5 } \dfrac { 1 } { k + 1 } 을 만족시키는 a 의 값은? ① \dfrac{1}{6} ② \dfrac{1}{3 10번 다음은 상용로그표의 일부이다. contenthub figure 위의 표를 이용하여 구한 \log\sqrt{419} 의 값은? ① 1.3106 ② 1.3111 ③ 2.3106 ④ 2.3111 ⑤ 3.3111 11번 등비급수 \displaystyle\sum _{ n = 1 } ^ { \infty } \left( \dfrac { 2x - 3 } { 7 } \right) ^ { n } 이 수렴하도록 하는 정수 x 의 개수는? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 12번 \dfrac{1}{\log _{4}18}+\dfrac{2}{\log _{9}18} 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 13번 두 조건 p , q 의 진리집합이 각각 P =\left \{ 2,\: 3,\: a ^ { 2 }\right \} , Q = \{ 4,\: a + 1 \} 이다. 명제 p \to q 의 역이 참일 때, 실수 a 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 14번 x 에 대한 이차방정식 x^{2}-\sqrt[3]{81}x+a=0 의 두 근이 \sqrt[3]{3} 과 b 일 때, ab 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다.}\right) ① 6 ② 3\sqrt[3]{9} ③ 6\sqrt[3]{3} ④ 1 15번 a 가 자연수일 때, 실수 x 에 대한 두 조건 p :|x| \ge a , q : x(x-3) \le 0 이 있다. p 가 \sim q 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 a 의 최솟값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 16번 좌표평면에서 두 점 \text{A}(1 ,\: 4) , \text{B}(3 ,\: 3) 을 이은 선분 \text{AB} 와 함수 y=a\sqrt{x}+b 의 그래프가 만나도록 하는 두 자연수 a , b 의 모든 순서쌍 (a ,\: b) 의 개수는? contenthub figur 17번 무리함수 f ( x ) = \sqrt { ax + b } + 1 의 역함수를 g ( x ) 라 하자. 곡선 y = f ( x ) 와 곡선 y = g ( x ) 가 점 ( 1,\:3 ) 에서 만날 때, g ( 5 ) 의 값은? (단, a , b 는 상수이다.) ① -5 ② -4 18번 좌표평면에서 자연수 n 에 대하여 곡선 y=(x-2n)^{2} 이 x 축, y 축과 만나는 점을 각각 \text{P}_{n} , \text{Q}_{n} 이라 하자. 두 점 \text{P}_{n} , \text{Q}_{n} 을 지나는 직선과 곡선 y=(x-2n)^{2} 으로 둘러 19번 그림과 같이 \overline { \text{A }_{ 1 } \text{B} _{ 1 } } = 2 , \overline { \text{B} _{ 1 } \text{C} _{ 1 } } = 3 인 직사각형 \text{A} _{ 1 } \text{B} _{ 1 } C _{ 1 20번 두 수열 \left\{a_{n}\right\} , \left\{b_{n}\right\} 의 일반항이 a_{n}=\dfrac{(-1)^{n}+3}{2} , b_{n}=p\times(-1)^{n+1}+q 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, p , q 는 21번 집합 X = \{ 1,\:2,\:3,\:4,\:5,\:6,\:7,\:8,\:9\} 에 대하여 두 함수 f : X \to X , g : X \to X 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f ( 1 ) = 8 , f ( 3 ) \ne 6 (나) 함수 ( g \circ f ) ( x 22번 첫째항이 10 이고 공차가 5 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{3} 의 값을 구하시오. 23번 \log _{ 2 } \left( 2 ^ { 2 } \times 2 ^ { 3 } \right) 의 값을 구하시오. 24번 수열 \left\{a_{n}\right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_{n} 이라 하자. \lim\limits _{n\to \infty}S_{n}=7 일 때, \lim\limits _{n\to \infty}\left(2a_{n}+3S_{n}\right) 의 값을 구 25번 두 실수 a , b 에 대하여 2 ^ { a } + 2 ^ { b } = 2 , 2 ^ { - a } + 2 ^ { - b } = \dfrac { 9 } { 4 } 일 때, 2 ^ { a + b } 의 값은 \dfrac { q } { p } 이다. p + q 의 값을 구하시오. 26번 첫째항이 6 인 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\begin{cases}2-a_{n}&\left(a_{n} \ge 0\right)\\a_{n}+p&\left(a_{n} < 0\right)\end{cases} 을 만족시킨다. 27번 어느 학급에서 진로 체험 활동으로 직업 체험과 대학 탐방을 실시하기로 하였다. 이 학급 학생 31 명을 대상으로 신청을 받은 결과 직업 체험과 대학 탐방을 모두 신청한 학생은 5 명, 직업 체험과 대학 탐방 중 어느 것도 신청하지 않은 학생은 3 명이다. 또, 직업 체험을 신청 28번 좌표평면에 그림과 같이 직선 l 이 있다. 자연수 n 에 대하여 점 ( n, \: 0) 을 지나고 x 축에 수직인 직선이 직선 l 과 만나는 점의 y 좌표를 a_ { n } 이라 하자. a_ { 4 } = \dfrac { 7 } { 2 } , a_ { 7 } = 5 일 때, \ 29번 전체집합 U = \{ 1, \: 2, \: 3, \: 4 \} 의 공집합이 아닌 두 부분집합 A , B 에 대하여 두 명제 '집합 A 의 모든 원소 x 에 대하여 x ^ { 2 } - 3x < 0 이다.', '집합 B 의 어떤 원소 x 에 대하여 x \in A 이다.' 가 있다 30번 n 이 자연수일 때, 함수 f ( x ) = \dfrac { x + 2n } { 2x - p } 이 f ( 1 ) < f ( 5 ) < f ( 3 ) 을 만족시키도록 하는 자연수 p 의 최솟값을 m 이라 하자. 자연수 n 에 대하여 p = m 일 때의 함수 f ( x ) 와 함