2018년 고3 4월 모의고사 (나형)

1번 두 집합 A=\{1,\:2,\:3,\:4\} , B=\{1,\:3,\:5\} 에 대하여 집합 A\cap B 의 모든 원소의 합은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 2번 \left(3^{4}\right)^{\frac{1}{2}} 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 9 ④ 27 ⑤ 81 3번 \\_{9}\text{P}_{2} 의 값은? ① 72 ② 76 ③ 80 ④ 84 ⑤ 88 4번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{n=1}^{10} a_{n}=20 일 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{10}\left(a_{n}-1\right) 의 값은? ① 2 ② 6 ③ 10 ④ 14 ⑤ 18 5번 그림은 함수 f: X\to Y 를 나타낸 것이다. contenthub figure f(2)+f^{-1}(-3) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 6번 자연수 7 을 세 개의 자연수로 분할하는 방법의 수는? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 7번 함수 y=\sqrt{x}+k 의 그래프를 x 축의 방향으로 -1 만큼, y 축의 방향으로 1 만큼 평행이동시킨 그래프가 점 (0,\:4) 를 지날 때, 상수 k 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 8번 전체집합 U=\{1,\:2,\:3,\:4,\:5\} 의 부분집합 A=\{1,\:2\} 에 대하여 A\subset B 를 만족시키는 U 의 부분집합 B 의 개수는? ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 ⑤ 12 9번 함수 y=\dfrac{3x+2}{x-2} 의 그래프의 점근선은 두 직선 x=m , y=n 이다. 두 상수 m , n 에 대하여 m+n 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 10번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure f(1)+\lim\limits_{x\to 4-} f(x) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 11번 수열 \left\{a_{n}\right\} 이 a_{1}=1 이고 모든 자연수 n 에 대하여 a_{n+1}=\dfrac{a_{n}+1}{3a_{n}-2} 을 만족시킬 때, a_{4} 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 12번 \log _{a}(-2a+14) 가 정의되도록 하는 정수 a 의 개수는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 13번 함수 f(x)=\begin{cases} \dfrac{x^{2}-2x-3}{x-3}&(x \ne 3)\\ a&(x=3) \end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 14번 \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3n-1}{n+1}=a 일 때, \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a^{n+2}+1}{a^{n}-1} 의 값은? \left(\text{단},\:a\text{는 상수이다.}\right) ① 1 ② 3 ③ 15번 실수 x 에 대한 세 조건 p : x(x-3) \le 0 q : x > 4 r : |x-1| \le 2 에 대하여 <보기>에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. p\to q ㄴ. p\to r ㄷ. r\to\sim q ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, 16번 자연수 n 에 대하여 원 x^{2}+y^{2}=4n^{2} 과 직선 y=\sqrt{n} 이 제 1 사분면에서 만나는 점의 x 좌표를 a_{n} 이라 할 때, \lim\limits_{n\to\infty}\left(2n-a_{n}\right) 의 값은? ① \dfrac{1}{16} 17번 다항함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, f(1) 의 값은? (가) \lim\limits _{x\to \infty}\left\{\dfrac{f(x)}{x^{2}}+1\right\}=0 (나) \lim\limits _{x\to 0}\dfrac{f(x) - 3}{x^{2}} 18번 그림과 같이 한 변의 길이가 2 인 정사각형 \text{A}_{1}\text{B}_{1}\text{C}_{1}\text{D} 가 있다. 정사각형 \text{A}_{1}\text{B}_{1}\text{C}_{1}\text{D} 의 두 대각선의 교점을 \text{B}_{2} 라 하 19번 2 이상의 세 실수 a , b , c 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \sqrt[3]{a} 는 ab 의 네제곱근이다. (나) \log _{a}bc+\log _{b}ac=4 a=\left(\dfrac{b}{c}\right)^{k} 이 되도록 하는 실수 k 의 값은? ① 6 ② 20번 그림과 같이 자연수 n 에 대하여 한 변의 길이가 2n 인 정사각형 \text{ABCD} 가 있고, 네 점 \text{E} , \text{F} , \text{G} , \text{H} 가 각각 네 변 \text{AB} , \text{BC} , \text{CD} , \text{DA 21번 다음 조건을 만족시키는 자연수 a , b , c , d 의 모든 순서쌍 (a,\: b,\: c,\: d) 의 개수는? (가) a+b+c+d=12 (나) 좌표평면에서 두 점 (a,\: b) , (c,\:d) 는 서로 다른 점 이며 두 점 중 어떠한 점도 직선 y=2x 위에 있지 22번 두 수열 \left \{a_{n}\right\} , \left \{b_{n}\right\} 에 대하여 \lim \limits_{n \to \infty}a_{n} = 2 , \lim \limits_{n \to \infty}b_{n} = 1 일 때, \lim \limits_{n \ 23번 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2}{(n+1) (n+2)} 의 값을 구하시오. 24번 두 양수 a , b 에 대하여 세 수 a^{2} , 12 , b^{2} 이 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, a\times b 의 값을 구하시오. 25번 (x+2 y)^{4} 의 전개식에서 x^{2} y^{2} 의 계수를 구하시오. 26번 두 함수 f(x)=x+a , g(x)=\begin{cases} x-2&(x < 2)\\ x^{2}&(x \ge 2)\end{cases} 에 대하여 (f\circ g) (0)+(g\circ f) (0)=10 을 만족시키는 상수 a 의 값을 구하시오. 27번 2 이상의 자연수 n 에 대하여 \left(\sqrt{3^{n}}\right)^{\frac{1}{2}} 과 \sqrt[n]{3^{100}} 이 모두 자연수가 되도록 하는 모든 n 의 값의 합을 구하시오. 28번 등차수열 \left\{ a _{ n } \right\} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) a _{ 1 } + a _{ 2 } + a _{ 3 } = 159 (나) a _{ m - 2 } + a _{ m - 1 } + a _{ m } = 96 인 자연수 m 에 대하여 \disp 29번 전체집합 U=\left\{x\middle|x\text{는}\:10\:\text{이하의 자연수}\right\} 의 세 부분집합 S_{1} , S_{2} , S_{3} 이 n\left(S_{1}\right) \ge 3 , S_{1}\subset S_{2}\subset S_{3} 을 30번 두 실수 a , b 에 대하여 정의역이 \left\{x\middle | x \ge 0\right\} 인 함수 f(x)=\dfrac{-ax-b+1}{ax+b}\:(ab > 0) 이 있다. 실수 k 에 대하여 정의역이 \left\{x\middle | x \ge 0\right\} 인