(2018년 시행) 2019학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (나형)

1번 2^{2}\times 8^{\frac{1}{3}} 의 값은? ① 2 ② 4 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 2번 \lim\limits_{n\to\infty}{\dfrac{3n^{2}+n+1}{2n^{2}+1}} 의 값은? ① \dfrac{1}{2} ② 1 ③ \dfrac{3}{2} ④ 2 ⑤ \dfrac{5}{2} 3번 두 집합 A=\{1,\:7\} , B=\{1,\:2,\:a\} 에 대하여 A\subset B 일 때, 상수 a 의 값은? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 4번 그림은 두 함수 f:X\to Y , g:Y \to Z 를 나타낸 것이다. contenthub figure (g\circ f)(3) 의 값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 5번 실수 x 에 대한 두 조건 p , q 가 다음과 같다. p : x=a , q : x^2-3x -4 \le 0 명세 p \to q 가 참이 되도록 하는 실수 a 의 최댓값은? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 6번 함수 f(x)=x^{3}-ax+6 이 x=1 에서 극소일 때, 상수 a 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 7번 수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{10}a_{k}=3 , \displaystyle\sum_{k=1}^{10}{a_{k}}^{2}=7 일 때, \displaystyle\sum_{k=1}^{10}\left(2{a_{k 8번 함수 y=\sqrt{2(x+3)} 의 그래프를 x 축의 방향으로 m 만큼 평행이동하였더니 함수 y=\sqrt{2x} 의 그래프와 일치하였다. 상수 m 의 값은? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 9번 함수 y=\dfrac{3x+1}{x-1} 의 그래프의 점근선을 두 직선 x=a , y=b 이다. a+b 의 값은? \left (\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다}.\right ) ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 10번 함수 y=f(x) 의 그래프가 그림과 같다. contenthub figure \lim\limits_{x\to1-}f(x)+\lim\limits_{x\to2+}f(x) 의 값은? ① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2 11번 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{x}{5}\right)^{n} 이 수렴하도록 하는 모든 정수 x 의 개수는? ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 7 ⑤ 9 12번 두 사건 A , B 에 대하여 P(A)=\dfrac{2}{3} , P(A\cap B )=\dfrac{1}{4} 일 때, P\left(A\cap B^{C} \right) 의 값은? \left(\text{단},\:B^{C}\text{은}\:B\text{의 여사건이다.}\right) 13번 좌표평면 위의 두 점 \left( 1,\:\log_{2}5\right) , \left( 2,\:\log_{2}10\right) 을 지나는 직선의 기울기는? ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 14번 어느 인공지능 시스템에 고양이 사진 40 장과 강아지 사진 40 장을 입력한 후, 이 인공지능 시스템이 각각의 사진을 인식하는 실험을 실시하여 다음 결과를 얻었다. contenthub figure 이 실험에서 입력된 80 장의 사진 중에서 임의로 선택한 1 장이 인공지능 시스템 15번 등비수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{3}=4\left(a_{2}-a_{1}\right) , \displaystyle\sum_{k=1}^{6}a_{k}=15 일 때, a_{1}+a_{3}+a_{5} 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7 16번 수직선 위를 움직이는 점 \text{P} 의 시각 t\:(t \ge 0) 에서의 위치 x 가 x=t^{3}+at^{2}+bt\:\left(a,\:b\text{는 상수}\right) 이다. 시각 t=1 에서 점 \text{P} 가 운동 방향을 바꾸고, 시각 t=2 에서 점 \te 17번 함수 f(x)=ax ^{2} +b 가 모든 실수 x 에 대하여 4f(x) = \left \{f^{\prime}(x) \right \} ^{2} +x ^{2} +4 를 만족시킨다. f(2) 의 값은? \left (\text{단},\:a,\:b\text{는 상수이다}.\right 18번 그림과 같이 \overline{\text{A}_{1}\text{B}_{1}}=1 , \overline{\text{A}_{1}\text{D}_{1}}=2 인 직사각형 \text{A}_{1}\text{B}_{1}\text{C}_{1}\text{D}_{1} 이 있다. 선분 \text 19번 한 개의 주사위를 세 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 a , b , c 라 하자. 세수 a , b , c 가 a < b - 2 \le c 를 만족시킬 확률은? ① \dfrac{2}{27} ② \dfrac{1}{12} ③ \dfrac{5}{54} ④ \dfrac{11}{10 20번 자연수 n 에 대하여 2a + 2b + c + d = 2n 을 만족시키는 음이 아닌 정수 a , b , c , d 의 모든 순서쌍 ( a, \: b, \: c, \: d) 의 개수를 a _{n} 이라 하자. 다음은 \displaystyle \sum _ { n = 1 } ^ { 21번 상수 a , b 에 대하여 삼차함수 f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(-1) > -1 (나) f(1)-f(-1) > 8 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 방정식 f^{\prime}(x)=0 은 서로 다른 두 22번 \\_{8}\text{P}_{2} 의 값을 구하시오. 23번 함수 f(x)=x^{3}-2x^{2}+4 에 대하여 f^{\prime}(3) 의 값을 구하시오. 24번 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 에 대하여 a_{5}=5 , a_{15} =25 일 때, a_{20} 의 값을 구하시오. 25번 자연수 11 을 홀수인 자연수로 분할할 때, 자연수 3 이 두 개 이상 포함되도록 분할하는 방법의 수를 구하시오. 26번 다항식 ( 1 + 2x ) ( 1 + x ) ^ { 5 } 의 전개식에서 x ^ { 4 } 의 계수를 구하시오. 27번 다음 조건을 만족시키는 전체집합 U 의 두 부분집합 A , B 에 대하여 n(B-A) 의 최댓값을 구하시오. (가) n(U)=25 (나) A\cap \left(A^{C}\cup B\right)\ne \varnothing (다) n(A-B)=11 28번 이차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 \dfrac { x} { f(x) } 는 x=1 , x=2 에서 불연속이다. (나) \lim\limits _{x\to 2} \dfrac { f(x) } {x-2 } =4 f(4) 의 값을 구하시오. 29번 함수 f(x)=\begin{cases} ax+b&(x < 1)\\ cx^{2}+\dfrac{5}{2}&(x \ge 1) \end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속이고 역함수를 갖는다. 함수 y=f(x) 의 그래프와 역함수 y=f^{-1}(x) 의 그래프의 교점의 개수가 30번 사차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 5 이하의 모든 자연수 n 에 대하여 \displaystyle\sum_{k=1}^{n}f(k)=f(n)f(n+1) 이다. (나) n=3,\:4 일 때, 함수 f(x) 에서 x 의 값이 n 에서 n+2 까지 변할 때의 평균변화